Калькуляторды пайдаланбай, сандық өрнектің мәнін табыңыз:
\(\displaystyle 0,125^{199}\cdot 8^{201}=\)
Берілген дәрежелі өрнектің негіздерінің көбейтіндісі \(\displaystyle 0,125\cdot 8=1,\) болады, бірақ \(\displaystyle (0,125)^{\color{red}{199}}\) және \(\displaystyle 8^{\color{blue}{201}}\) дәрежелері әртүрлі, сондықтан көбейтіндіні дәрежеге шығарудың ережесін бірден қолануға болмайды.
Көбейтіндінің дәрежесі
Кез келген \(\displaystyle a,\, b\) және \(\displaystyle n\) натурал сандары үшін
\(\displaystyle (ab\,)^n=a^{\,n} b^{\,n}.\) теңдігі дұрыс болады.
Өрнекті осы ережені қолана алатындай етіп түрлендіреміз:
\(\displaystyle 0,125^{\color{red}{199}} \cdot 8^{\color{blue}{201}}=0,125^{\color{red}{199}} \cdot 8^{\color{red}{199}+\color{blue}{2}}=0,125^{\color{red}{199}} \cdot 8^{\color{red}{199}}\cdot 8^{\color{blue}{2}}.\)
Енді «көбейтіндінің дәрежесі» ережесін қолданамыз:
\(\displaystyle 0,125^{\color{red}{199}} \cdot 8^{\color{red}{199}}\cdot 8^{\color{blue}{2}}=\left(0,125 \cdot 8\right)^{\color{red}{199}}\cdot 8^{\color{blue}{2}}=1^{\color{red}{199}}\cdot 8^{\color{blue}{2}}=\color{red}{1}\cdot \color{blue}{64}=64.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 0,125^{199}\cdot 8^{201}=64.\)
Жауабы: \(\displaystyle 64.\)