Для любого ненулевого \(\displaystyle (bc+17d\,)\) найдите показатель степени выражения:
| \(\displaystyle \frac{(bc+17d\,)^{31}}{(bc+17d\,)^{23}}=(bc+17d\,)^{31}:(bc+17d\,)^{23} = (bc+17d\,)\) |
Частное степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – натуральные числа, причем \(\displaystyle n\ge m\), тогда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}.\)
Менее формально: при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.
В соответствии с правилом выше, в выражении \(\displaystyle {\frac{(bc+17d\,)^{\color{blue}{31}}}{(bc+17d\,)^{\color{red}{23}}}}=(bc+17d\,)^{\color{blue}{31}}: (bc+17d\,)^{\color{red}{23}}\) имеем:
\(\displaystyle a=(bc+17d\,),\)
\(\displaystyle n={\color{blue}{31}}\) и \(\displaystyle m={\color{red}{17}}.\)
Следовательно,
\(\displaystyle {\frac{(bc+17d\,)^{\color{blue}{31}}}{(bc+17d\,)^{\color{red}{23}}}}=(bc+17d\,)^{\color{blue}{31}}: (bc+17d\,)^{\color{red}{23}}=(bc+17d\,)^{\bf {\color{green}{31}-{\color{green}{23}}}}=(bc+17d\,)^{\bf {\color{green}{8}}}.\)
Ответ: \(\displaystyle (bc+17d\,)^{\bf 8}.\)