""Бірдей санды қосу және азайту қасиеті""
Егер \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b}\) және \(\displaystyle \color{red}{c}\) сандары үшін
\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}{\small , }\) дұрыс болса,
онда
\(\displaystyle \color{blue}{a}+\color{red}{c}<\color{green}{b}+\color{red}{c}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{a}-\color{red}{c}<\color{green}{b}-\color{red}{c}{\small . }\)
Дәлелдеу..
\(\displaystyle \color{blue}{a}<\color{green}{b}\) теңсіздіктің анықтамасы бойынша,
\(\displaystyle \color{green}{b}-\color{blue}{a}>0{\small .}\) аламыз.
Екінші теңсіздікке \(\displaystyle \color{red}{c}\)-ны қосамыз және азайтамыз. \(\displaystyle \color{red}{c}-\color{red}{c}=0{\small . }\) болғандықтан, өрнектің мәні өзгермейді. Яғни:
\(\displaystyle \color{green}{b}-\color{blue}{a}+\color{red}{c}-\color{red}{c}>0{\small .}\)
\(\displaystyle \color{green}{b}\) мен \(\displaystyle \color{red}{c}{\small ,}\), және \(\displaystyle -\color{blue}{a}\) мен \(\displaystyle -\color{red}{c}\,{\small :}\) топтастырамыз:
\(\displaystyle \color{green}{b}+\color{red}{c}-\color{blue}{a}-\color{red}{c}>0\) немесе \(\displaystyle (\color{green}{b}+\color{red}{c}\,)-(\color{blue}{a}+\color{red}{c}\,)>0{\small .}\)
Сонда анықтама бойынша,
\(\displaystyle \color{green}{b}+\color{red}{c}>\color{blue}{a}+\color{red}{c}{\small .}\)
Егер \(\displaystyle \color{green}{b}\) мен \(\displaystyle -\color{red}{c}{\small , }\) және \(\displaystyle -\color{blue}{a}\) мен \(\displaystyle \color{red}{с}{\small ,}\) топтастыратын болсақ, онда \(\displaystyle \color{green}{b}-\color{red}{c}-\color{blue}{a}+\color{red}{c}>0{\small , }\)немесе \(\displaystyle (\color{green}{b}-\color{red}{c}\,)-(\color{blue}{a}-\color{red}{c}\,)>0{\small .}\)
Сонда анықтама бойынша,
\(\displaystyle \color{green}{b}-\color{red}{c}>\color{blue}{a}-\color{red}{c}{\small .}\)