Заказ на изготовление \(\displaystyle 110\) деталей первый рабочий выполняет на \(\displaystyle 1\) час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на \(\displaystyle 1\) деталь больше?
деталей.
Пусть \(\displaystyle x\) деталей изготавливает за час второй рабочий.
Так как "первый за час изготавливает на \(\displaystyle 1\) деталь больше", то первый рабочий за час изготавливает \(\displaystyle x+1\) деталь.
Заказ в \(\displaystyle 110\) деталей первый рабочий выполнит за \(\displaystyle \frac{110}{x+1}\) часов, а второй за \(\displaystyle \frac{110}{x}\) часов. Известно, что "первый рабочий выполняет на \(\displaystyle 1\) час быстрее, чем второй", то есть
\(\displaystyle \frac{110}{x+1}+1=\frac{110}{x}{\small .}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \frac{110}{x+1}+1-\frac{110}{x}=0{ \small .}\)
Приведем к общему знаменателю:
\(\displaystyle \frac{110x}{x(x+1)}+\frac{x(x+1)}{x(x+1)}-\frac{110(x+1)}{x(x+1)}=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{110x+x(x+1)-110(x+1)}{x(x+1)}=0{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x \) – это число деталей, изготавливаемое за час, то \(\displaystyle x>0{\small .} \) Значит, \(\displaystyle x(x+1)>0 \) и можно перейти к уравнению
\(\displaystyle 110x+x(x+1)-110(x+1){ \small .}\)
Раскроем скобки и приведем подобные:
\(\displaystyle 110x+x^2+x-110x-110=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x^2+x-110=0{ \small .}\)
Решим полученное квадратное уравнение.
Поскольку \(\displaystyle x \) – это число деталей, изготавливаемое за час, то \(\displaystyle x>0{\small ,}\) откуда \(\displaystyle x=10\) деталей.
Ответ:\(\displaystyle 10{\small }\) деталей.