В коробке лежат шары разных цветов. Из коробки достают один шар. Вероятность того, что достанут синий шар равна \(\displaystyle 0{,}3\small,\) а вероятность того, что достанут красный – \(\displaystyle 0{,}4\small.\)
Чему равна вероятность того, что из коробки достанут шар не синего и не красного цвета?
Введем события:
- \(\displaystyle A\) – достали синий шар, \(\displaystyle P(A)=0{,}3{\small ;}\)
- \(\displaystyle B\) – достанут красный, \(\displaystyle P(B)=0{,}4{\small .}\)
Событие "из коробки достанут шар не синего и не красного цвета" противоположное к событию \(\displaystyle A+B\small.\)
Найдем вероятность события \(\displaystyle A+B\small.\)
Так как из коробки достают только один шар, то появление одного события исключает появление другого.
То есть события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) несовместны.
Формула суммы вероятностей несовместных событий
Если события \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) несовместны, то вероятность того, что наступит событие \(\displaystyle A\) или событие \(\displaystyle B{ \small ,}\) равна сумме вероятностей наступления событий \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{ \small :}\)
\(\displaystyle P(A+ B)=P(A)+P(B){\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle P(A+ B)=P(A)+P(B)=0{,}3+0{,}4=0{,}7{\small .}\)
Тогда вероятность события "из коробки достанут шар не синего и не красного цвета" равна
\(\displaystyle P(\overline{A+B})=1-P(A+B)=1-0{,}7=0{,}3\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}3{\small .}\)