Skip to main content

Теориясы: Оқиғалардың көбейтіндісі. Тәуелсіз оқиғалар

Тапсырма

Дүкенде екі төлем автоматы бар. Олардың әрқайсысы екінші автоматқа байланыссыз \(\displaystyle 0{,}2\) ықтималдығымен ақаулы болуы мүмкін. Екі автоматтың да жұмыс істеу ықтималдығын табыңыз.

0,64
Шешім

Екі автоматтың да жұмыс істеу ықтималдығын табу қажет.

Оқиғаларды енгіземіз:

  • \(\displaystyle A\) – бірінші автомат істен шыққан;
  • \(\displaystyle B\) – екінші автомат істен шыққан.

Шарт бойынша \(\displaystyle P(A)=P(B)=0{,}2{\small .}\)

Онда қарама-қарсы оқиғалар: 

  • \(\displaystyle \overline{A}\) –бірінші автомат жұмыс істеп тұр, бұл «бірінші автомат істен шыққан» оқиғасына қарама-қарсы оқиға;
  • \(\displaystyle \overline{B}\) – екінші автомат жұмыс істеп тұр, бұл «екінші автомат істен шыққан» оқиғасына қарама-қарсы оқиға.

Екі автомат та жұмыс істеу ықтималдығын табамыз, яғни, \(\displaystyle \overline{A}\) және \(\displaystyle \overline{B}\) ықтималдығы.

\(\displaystyle P(\overline{A}\cdot \overline{B})=\,?\)

\(\displaystyle P(\overline{A}\cdot \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})\)

\(\displaystyle P(\overline{A})=P(\overline{B})=0{,}8\)

Осылайша,

\(\displaystyle P(\overline{A}\cdot \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}64{\small .}\)

Яғни, екі автоматтың да жұмыс істеп тұру ықтималдығы \(\displaystyle 0{,}64\) тең.

Жауабы:\(\displaystyle 0{,}64{ \small .}\)