Сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x+9&> 25+2x{ \small ,}\\3x-21&\le 27-9x{\small .}\end{aligned}\right.\)
Осы жүйедегі сызықтық теңдеулердің әрқайсысын қарапайым түрге түрлендіреміз.
Барлық белгісіздерді солға, ал сандарды оңға жылжытайық:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x+9&> 25+2x{ \small ,}\\3x-21&\le 27-9x{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}6x-2x&>25-9{ \small ,}\\3x+9x&\le 27+21{\small .}\end{aligned}\right.\)
Ұқсастарды келтірейік:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x&>16{ \small ,}\\12x&\le 48{\small .}\end{aligned}\right.\)
Теңсіздіктердің әрқайсысының екі бөлігін де \(\displaystyle x\) кезіндегі коэффициентке бөлейік.
Бұл ретте теріс санға бөлген жағдайда теңсіздік таңбасын қарама қарсы таңбаға ауыстырамыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x&>16 \,|:\color{blue}{ 4}\\12x&\le 48\,|:\color{blue}{ 12}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>4{ \small ,}\\x&\le 4{\small .}\end{aligned}\right.\)
Алынған сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешейік.
\(\displaystyle x>4\) теңсіздігі түзудегі нүктелер жиынына сәйкес келеді:
\(\displaystyle x\le 4\) теңсіздігі түзудегі нүктелер жиынына сәйкес келеді:
Осылайша, \(\displaystyle x\) айнымалысы бір уақытта \(\displaystyle 4\) артық және \(\displaystyle 4\) кем немесе тең болады:
|
|
Қиылысуда ортақ нүктелер болмағандықтан, теңсіздіктер жүйесінде шешімдер жоқ.
Жауабы: \(\displaystyle \emptyset {\small .}\)