Skip to main content

Теориясы: Сызықтық теңдеу шешімдерінің саны

Тапсырма

Дұрыс сәйкестіктерді таңдаңыз:

 

Сызықтық теңдеуШешімі
\(\displaystyle 5x+2{,}5=5x+2{,}5\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}x+6=4-\frac{2}{3}x\)
\(\displaystyle 5{,}1x+9=5{,}1x+13\)

 

Шешім

Берілген сызықтық теңдеулердің әрқайсысын ықшамдайық.

\(\displaystyle 5x+2{,}5=5x+2{,}5\) теңдеуі \(\displaystyle 0x=0\) тең

\(\displaystyle \frac{1}{3}x+6=4-\frac{2}{3}x\) теңдеуі \(\displaystyle x=-2\) тең

\(\displaystyle 5{,}1x+9=5{,}1x+13\) теңдеуі \(\displaystyle 0x=4\) тең

 

Ережеге сәйкес алынған сызықтық теңдеулердің әрқайсысын талдайық.

Правило

Сызықтық теңдеудің шешімдерінің саны

  •  \(\displaystyle {\rm A}x={\rm B}\) сызықтық теңдеуінің  бір шешімі бар, егер   \(\displaystyle {\rm A} =\not 0\) (нөлге тең емес).
  • \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm B}\)  сызықтық теңдеуінің шешімдері жоқ, егер   \(\displaystyle {\rm B} =\not 0\) (нөлге тең емес).
  •  \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm 0}\) сызықтық теңдеуінің шешімдері  барлық сандар болып табылады.

 \(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}{\small }\) коэффициенттерін бөліп көрсетіп, кесте құрайық :  

Бастапқы теңдеу

келесі түрге тең

\(\displaystyle {\rm \color{blue}{A}}\cdot x={\rm \color{green}{B}}\)

\(\displaystyle \phantom{1}{\rm \color{blue}{A}}\phantom{1}\)\(\displaystyle {\rm \color{green}{B}}\)Шешімі
\(\displaystyle 5x+2{,}5=5x+2{,}5\)\(\displaystyle \color{blue}{0}\cdot x=\color{green}{0}\)\(\displaystyle \color{blue}{0}\)\(\displaystyle \color{green}{0}\)барлық сандар шешімдер болып табылады
\(\displaystyle \frac{1}{3}x+6=4-\frac{2}{3}x\)\(\displaystyle \color{blue}{1} \cdot x=\color{green}{-2}\)\(\displaystyle \color{blue}{1}\)\(\displaystyle \color{green}{-2}\)бір шешім
\(\displaystyle 5{,}1x+9=5{,}1x+13\)\(\displaystyle \color{blue}{0}\cdot x=\color{green}{4}\)\(\displaystyle \color{blue}{0}\)\(\displaystyle \color{green}{4}\)шешімдері жоқ

 

Осылайша, сәйкестік кестесі келесідей болуы керек:

Сызықтық теңдеуТеңдеудің шешімі
\(\displaystyle 5x+2{,}5=5x+2{,}5\)барлық сандар шешімдер болып табылады
\(\displaystyle \frac{1}{3}x+6=4-\frac{2}{3}x\)бір шешім
\(\displaystyle 5{,}1x+9=5{,}1x+13\)шешімдері жоқ