Теориясы: Сызықтық теңдеу шешімдерінің саны

 \(\displaystyle x \) қосылғыштарын теңдеудің сол жағына, ал сандарды оң жаққа көшірейік:

\(\displaystyle \color{blue}{ 2{,}1x}-\color{green}{ \frac{ 1}{ 9}}=\color{green}{ -\frac{ 1}{ 9}}+\color{blue}{ x}\,{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 2{,}1x}-\color{blue}{ x}=\color{green}{ -\frac{ 1}{ 9}}+\color{green}{ \frac{ 1}{ 9}}{\small .}\)

Ұқсастарды келтірейік:

\(\displaystyle 1{,}1x=0{\small .}\)

Теңдеудің екі бөлігін де  \(\displaystyle 1{,}1{\small } \) бөлейік:

\(\displaystyle x=\frac{ 0}{ 1{,}1}=0{\small .}\)

Демек, \(\displaystyle 2{,}1x-\frac{ 1}{ 9}=-\frac{ 1}{ 9}+x\) теңдеуінің жалғыз шешімі бар.

 \(\displaystyle x \) қосылғыштарын теңдеудің сол жағына, ал сандарды оң жаққа көшірейік:

\(\displaystyle \color{blue}{ 7x}-\color{green}{ 11}=\color{blue}{ 7x}\,{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 7x}-\color{blue}{ 7x}=\color{green}{ 11}{\small .}\)

Ұқсастарды келтірейік:

\(\displaystyle 0x=11{\small .}\)

Әрі қарай, нөлге көбейту   кезінде біз әрқашан нөлге ие болғандықтан, онда \(\displaystyle 0\cdot x=0{\small .}\)

Бір жағынан \(\displaystyle 0\cdot x=0\) және екінші жағынан \(\displaystyle 0 \cdot x=11{\small }\) екенін аламыз.   Бұл мүмкін емес, сондықтан сызықтық теңдеуінің шешімдері жоқ.

Демек, \(\displaystyle 7x-11=7x\) теңдеуінің шешімдері жоқ.

 \(\displaystyle x \) қосылғыштарын теңдеудің сол жағына, ал сандарды оң жаққа көшірейік:

\(\displaystyle \color{blue}{ 2{,}8x}=\color{green}{ 5{,}6}-\color{blue}{ 2{,}8x}\,{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 2{,}8x}+\color{blue}{ 2{,}8x}=\color{green}{ 5{,}6}{\small .}\)

Ұқсастарды келтірейік:

\(\displaystyle 5{,}6x=5{,}6{\small .}\)

Теңдеудің екі бөлігін де  \(\displaystyle 5{,}6{\small } \) бөлейік:

\(\displaystyle x=\frac{ 5{,}6}{ 5{,}6}=1{\small .}\)

Демек, \(\displaystyle 2{,}8x=5{,}6-2{,}8x\) теңдеуінің жалғыз шешімі бар.

 \(\displaystyle x \) қосылғыштарын теңдеудің сол жағына, ал сандарды оң жаққа көшірейік:

\(\displaystyle \color{blue}{ -7x}+\color{green}{ 15}=\color{green}{ 11}-\color{blue}{ 7x}\,{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ -7x}+\color{blue}{ 7x}=\color{green}{ 11}-\color{green}{ 15}{\small .}\)

Ұқсастарды келтірейік:

\(\displaystyle 0x=-4{\small .}\)

Әрі қарай, нөлге көбейту  кезінде біз әрқашан нөлге ие болғандықтан, онда \(\displaystyle 0\cdot x=0{\small .}\)

Бір жағынан \(\displaystyle 0\cdot x=0\) және екінші жағынан \(\displaystyle 0 \cdot x=-4{\small }\) екенін аламыз.   Бұл мүмкін емес, сондықтан сызықтық теңдеуінің шешімдері жоқ.

Демек, \(\displaystyle -7x+15=11-7x\) теңдеуінің шешімдері жоқ.

 \(\displaystyle x \) қосылғыштарын теңдеудің сол жағына, ал сандарды оң жаққа көшірейік:

\(\displaystyle \color{blue}{ 8x}-\color{green}{ 0{,}001}=\color{green}{ -0{,}001}+\color{blue}{ 8x}\,{\small ; }\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 8x}-\color{blue}{ 8x}=\color{green}{ -0{,}001}+\color{green}{ 0{,}001}{\small .}\)

Ұқсастарды келтірейік:

\(\displaystyle 0x=0{\small .}\)

Нөлге көбейту кезінде біз әрқашан нөлге ие болғандықтан, онда \(\displaystyle 0x=0\) кез келген \(\displaystyle x\) саны үшін дұрыс теңдік болып табылады (\(\displaystyle x\) айнымалысының орнына кез келген санды алмастыру кезінде).

Демек, барлық сандар \(\displaystyle 8x-0{,}001=-0{,}001+8x{\small }\) теңдеуінің шешімдері болып табылады.