Қосылғыштарды топтастырудың дұрыс нұсқаларын толықтырып, екімүше мен үшмүшенің көбейтіндісінде көбейткіштерге жіктеңіз:
Берілген көпмүшені стандарт түрде жазайық:
\(\displaystyle 10x^{\,13}+20x^{\,5}+15x^{\, 9}+6x^{\,4}+4x^{\,8}+8=10x^{\,13}+15x^{\, 9}+4x^{\,8}+20x^{\,5}+6x^{\,4}+8{\small .}\)
Бастапқыда бұл көпмүше екі көпмүшенің көбейтіндісі екенін білеміз, олардың біреуінде тек үш қосылғыш, ал екіншісінде екі қосылғыш бар. Сондықтан үш қосылғыштан топтастырамыз және осы дұрыс топтастырудағы жетіспейтін бірмүшелерді табамыз:
Бұл топтастыруда тек екі \(\displaystyle 20x^{\,5}\) және \(\displaystyle 4x^{\,8}\) бірмүшелері қолданылмағандықтан, тек екі мүмкін нұсқа бар:
1) \(\displaystyle 10x^{\,13}+20x^{\,5}+15x^{\, 9}+6x^{\,4}+4x^{\,8}+8=(10x^{\,13}+15x^{\, 9}+\color{red}{20x^{\,5}})+(\color{blue}{4x^{\,8}}+6x^{\,4}+8){\small ,}\)
2) \(\displaystyle 10x^{\,13}+20x^{\,5}+15x^{\, 9}+6x^{\,4}+4x^{\,8}+8=(10x^{\,13}+15x^{\, 9}+\color{red}{4x^{\,8}})+(\color{blue}{20x^{\,5}}+6x^{\,4}+8){\small .}\)
Ұсынылған нұсқалардың әрқайсысын көбейтіндіге жіктеуді кездестірмейінше қарастыра береміз.
1. Бірінші нұсқаны қарастырайық:
\(\displaystyle 10x^{\,13}+20x^{\,5}+15x^{\, 9}+6x^{\,4}+4x^{\,8}+8=(10x^{\,13}+15x^{\, 9}+\color{red}{20x^{\,5}})+(\color{blue}{4x^{\,8}}+6x^{\,4}+8){\small .}\)
\(\displaystyle (10x^{\,13}+15x^{\, 9}+20x^{\,5}){\small }\) бірінші жақшасындағы өрнек үшін ортақ көбейткішті шығарайық.
- \(\displaystyle 10,\ 15\) және \(\displaystyle 20\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші \(\displaystyle ЕҮОБ(10,15,20)=5{\small }\) тең.
- Ең кіші дәрежедегі \(\displaystyle x\) айнымалысы (\(\displaystyle x^{\,13},\, x^{\,9}\) және \(\displaystyle x^{\,5}\) арасынан таңдаймыз) \(\displaystyle x^{\,5}{\small }\) тең.
Яғни, \(\displaystyle (10x^{\,13}+15x^{\, 9}+20x^{\,5})\) үшін ортақ көбейткіш \(\displaystyle 5x^{\, 5}{\small }\) тең. Оны жақшаның сыртына шығарып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 10x^{\,13}+15x^{\, 9}+20x^{\,5}=5x^{\, 5}(2x^{\,8}+3x^{\, 4}+4){\small .}\)
\(\displaystyle (4x^{\,8}+6x^{\,4}+8){\small }\) екінші жақшасындағы өрнек үшін ортақ көбейткішті шығарайық. Соңғы қосылғыш сан болғандықтан, онда тек ортақ сандық көбейткішті шығаруға болады.
\(\displaystyle 4,\ 6\) және \(\displaystyle 4\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші \(\displaystyle ЕҮОБ(4,6,4)=2{\small }\) тең. Сондықтан
\(\displaystyle 4x^{\,8}+6x^{\,4}+8=2(2x^{\,8}+3x^{\,4}+4){\small .}\)
Сонда
\(\displaystyle 10x^{\,13}+15x^{\, 9}+20x^{\,5}=5x^{\, 5}\color{blue}{(2x^{\,8}+3x^{\, 4}+4)}\)
және
\(\displaystyle 4x^{\,8}+6x^{\,4}+8=2\color{blue}{(2x^{\,8}+3x^{\,4}+4)}{\small .}\)
Екі өрнектің де \(\displaystyle \color{blue}{(2x^{\,8}+3x^{\,4}+4)}{\small }\) ортақ көбейткіші бар Оны жақшаның сыртына шығарайық:
\(\displaystyle 5x^{\, 5}\color{blue}{(2x^{\,8}+3x^{\, 4}+4)}+2\color{blue}{(2x^{\,8}+3x^{\,4}+4)}=\color{blue}{(2x^{\,8}+3x^{\,4}+4)}(5x^{\,5}+2){\small .}\)
Біз көбейткіштерге жіктеуді алдық, сондықтан жақшадағы қосылғыштарды топтастырудың екінші нұсқасын қарастырудың қажеті жоқ.
Осылайша,
\(\displaystyle \begin{array}{rl}10x^{\,13}+20x^{\,5}+15x^{\, 9}+6x^{\,4}+4x^{\,8}+8 &=(10x^{\,13}+15x^{\, 9}+{\bf 20}{\pmb x}^{\,{\bf 5}})+({\bf 4}{\pmb x}^{\,{\bf 8}}+6x^{\,4}+8)=\\&=({\bf 2}{\pmb x}^{\,{\bf 8}}+{\bf 3}{\pmb x}^{\,{\bf 4}}+{\bf 4})({\bf 5}{\pmb x}^{\,{\bf 5}}+{\bf 2}).\end{array}\)
Жауабы: \(\displaystyle (2x^{\,8}+3x^{\,4}+4)(5x^{\,5}+2){\small .}\)