Жақшаларды ашыңыз және жақшадағы мүшелердің ортақ көбейткіші болмайтындай етіп минус таңбасы бар ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарыңыз:
Алдымен \(\displaystyle 7y^{\,13}\) өрнегінің әрбір мүшесін \(\displaystyle 4y^{\,4}+10\) көбейту арқылы жақшаларды ашамыз:
\(\displaystyle \begin{aligned}-42y^{\,21}+\color{red}{7y^{\,13}}\,(4y^{\,4}+10)&=-42y^{\,21}+\color{red}{7y^{\,13}}\cdot 4y^{\,4}+\color{red}{7y^{\,13}}\cdot 10=\\[10px]&=-42y^{\,21}+(\color{red}{7}\cdot 4)\cdot \color{red}{y^{\,13}}\cdot y^{\,4}+(\color{red}{7}\cdot 10)\cdot \color{red}{y^{\,13}}= \\[10px]&=-42y^{\,21}+28y^{\,17}+70y^{\,13}.\end{aligned}\)
Енді жақшаның сыртына минус таңбасы бар ортақ көбейткішті табамыз.
\(\displaystyle -42y^{\,21}+28y^{\,17}+70y^{\,13}\) өрнегі \(\displaystyle -\color{blue}{42}\color{green}{y^{\,21}}, \, \color{blue}{28}\color{green}{y^{\,17}}\) және \(\displaystyle \color{blue}{70}\color{green}{y^{\,13}}\) үш бірмүшесінен тұрады.
Бұл өрнектер үшін бізге жақшаның сыртына шығарылған кезде жақшада қалған бірмүшелердің ортақ көбейткіштері болмайтындай ортақ көбейткішті табу керек.
\(\displaystyle -42y^{\,21}, \, 28y^{\,17}\) және \(\displaystyle 70y^{\,13}\) бірмүшелерінің ең үлкен ортақ бөлгішін ең кіші дәрежедегі айнымалыға сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішінің көбейтіндісі түрінде есептейік.
- \(\displaystyle \color{blue}{42},\, \color{blue}{28}\) және \(\displaystyle \color{blue}{70}\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгішін табайық.
Ең үлкен ортақ бөлгіштерді жүйелі түрде табу үшін көбейткіштерге жіктеуді немесе Евклид алгоритмін қолданайық.
Алдымен алғашқы екі коэффициенттің ең үлкен бөлгішін табамыз: \(\displaystyle ЕҮОБ(\color{blue}{42},\color{blue}{28})=14.\) Содан кейін алынған сан мен үшінші коэффициенттің ең үлкен ортақ бөлгішін табамыз:\(\displaystyle ЕҮОБ(14,\color{blue}{70})=14.\) Осылайша, сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгіші \(\displaystyle {\bf 14}\)-ке тең. - Қарастырылып отырған бірмүшелер \(\displaystyle y\) айнымалысының бірмүшелері болғандықтан, ең кіші дәрежедегі \(\displaystyle y\) табайық:
\(\displaystyle -42y^{\bf \,\color{blue}{21}}\) бірінші бірмүшесінде \(\displaystyle y\) айнымалысы \(\displaystyle 21\) дәрежеге ие.
\(\displaystyle 28y^{\bf \,\color{blue}{17}}\) бірінші бірмүшесінде \(\displaystyle y\) айнымалысы \(\displaystyle 17\) дәрежеге ие.
\(\displaystyle 70y^{\bf \,\color{blue}{13}}\) бірінші бірмүшесінде \(\displaystyle y\) айнымалысы \(\displaystyle 13\) дәрежеге ие.
Демек, ең кіші дәрежедегі \(\displaystyle y\) – бұл \(\displaystyle y^{\bf \,13}.\)
Сондықтан, \(\displaystyle -42y^{\,21}+28y^{\,17}+70y^{\,13}\) өрнегінде жақшаның сыртына \(\displaystyle 14y^{\,13}\) ортақ көбейткішін шығаруға болады. Есептің шарты талап еткендей, минус таңбасы бар осы көбейткішті шығарайық:
\(\displaystyle -42y^{\,21}+28y^{\,17}+70y^{\,13}=-14y^{\,13}\left(-\frac{42y^{\,21}}{-14y^{\,13}}+\frac{28y^{\,17}}{-14y^{\,13}}+\frac{70y^{\,13}}{-14y^{\,13}}\right)\)
және, демек,
\(\displaystyle -42y^{\,21}+28y^{\,17}+70y^{\,13}=-14y^{\,13}\,(3y^{\,8}-2y^{\,4}-5).\)
Жауабы: \(\displaystyle -14y^{\,13}\,(3y^{\,8}-2y^{\,4}-5).\)