Жақшаларды ашыңыз және жақшадағы мүшелердің ортақ көбейткіші болмайтындай етіп плюс таңбасы бар ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарыңыз:
\(\displaystyle 6x^{\,22}-3x^{\,19}-9x^{\,16}\) өрнегі \(\displaystyle \color{blue}{6}\color{green}{x^{\,22}}, \, -\color{blue}{3}\color{green}{x^{\,19}}\) және \(\displaystyle -\color{blue}{9}\color{green}{x^{\,16}}\) үш бірмүшелерінен тұрады.
Бұл өрнектер үшін бізге жақшаның сыртына шығарылған кезде жақшада қалған бірмүшелердің ортақ көбейткіштері болмайтындай ортақ көбейткішті табу керек.
\(\displaystyle 6x^{\,22}, \, -3x^{\,19}\) және \(\displaystyle -9x^{\,16}\) бірмүшелерінің ең үлкен ортақ бөлгішін ең кіші дәрежедегі айнымалыға сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішінің көбейтіндісі түрінде есептейік.
- \(\displaystyle \color{blue}{6},\, \color{blue}{3}\) және \(\displaystyle \color{blue}{9}
\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгішін табайық.
Ең үлкен ортақ бөлгіштерді жүйелі түрде табу үшін көбейткіштерге жіктеуді немесе Евклид алгоритмін қолданайық.
Алдымен алғашқы екі коэффициенттің ең үлкен бөлгішін табамыз: \(\displaystyle ЕҮОБ(\color{blue}{6},\color{blue}{3})=3.\) Содан кейін алынған сан мен үшінші коэффициенттің ең үлкен ортақ бөлгішін табамыз: \(\displaystyle ЕҮОБ(3,\color{blue}{9})=3.\) Осылайша, сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгіші \(\displaystyle {\bf 3}\)-ке тең. - Қарастырылып отырған бірмүшелер \(\displaystyle x\) айнымалысының бірмүшелері болғандықтан, ең кіші дәрежедегі \(\displaystyle x\) табайық:
\(\displaystyle 6x^{\bf \,\color{blue}{22}}\) бірінші бірмүшесінде \(\displaystyle x\) айнымалысы \(\displaystyle 22\) дәрежеге ие.
\(\displaystyle -3x^{\bf \,\color{blue}{19}}\) екінші бірмүшесінде \(\displaystyle x\) айнымалысы \(\displaystyle 19\) дәрежеге ие.
\(\displaystyle -9x^{\bf \,\color{blue}{16}}\) үшінші бірмүшесінде \(\displaystyle x\) айнымалысы \(\displaystyle 16\) дәрежеге ие.
Демек, ең кіші дәрежедегі \(\displaystyle x\) – бұл \(\displaystyle x^{\bf \,16}.\)
Сондықтан, \(\displaystyle 6x^{\,22}-3x^{\,19}-9x^{\,16}\) өрнегінде жақшаның сыртына ортақ көбейткіш \(\displaystyle 3x^{\,16}\) шығаруға болады:
\(\displaystyle 6x^{\,22}-3x^{\,19}-9x^{\,16}=3x^{\,16}\left(\frac{6x^{\,22}}{3x^{\,16}}-\frac{3x^{\,19}}{3x^{\,16}}-\frac{9x^{\,16}}{3x^{\,16}}\right)\)
және, демек,
\(\displaystyle 6x^{\,22}-3x^{\,19}-9x^{\,16}=3x^{\,16}\,(2x^{\,6}-x^{\,3}-3).\)
Жауабы: \(\displaystyle 3x^{\,16}\,(2x^{\,6}-x^{\,3}-3).\)