Теориясы: 03 \(\displaystyle \cos(x)\left(2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-1\right)=\cos(x+\pi)\) теңдеуі

Тригонометриялық шеңберде  \(\displaystyle \left[\frac{\pi}{2};\, 2\pi\right]\) кесіндіні таңдаңыз:

\(\displaystyle \pi+2\pi n\) пішін нүктелерінің бірі қажетті кесіндіге түскенін көреміз.

Оны табамыз.

 Біз \(\displaystyle n\) бүтін мәндерді іздейміз

\(\displaystyle \frac{\pi}{2}\leqslant x_1 \leqslant 2\pi{ \small .}\)

Яғни

\(\displaystyle \frac{\pi}{2}\leqslant \pi+2\pi n\leqslant 2\pi{ \small .}\)

 Теңсіздікті \(\displaystyle \pi{\small}\) оң санға бөлейік:

\(\displaystyle \frac{1}{2}\leqslant 1+2n\leqslant 2{\small .}\)

 Әр бөліктен \(\displaystyle 1{\small}\) алып тастаймыз:

\(\displaystyle \frac{1}{2}- 1\leqslant 2n\leqslant 2-1 {\small ,}\)

\(\displaystyle -\frac{1}{2}\leqslant2n\leqslant 1{ \small .}\)

 \(\displaystyle n{ \small}\) белгілеу үшін теңсіздіктерді \(\displaystyle 2{\small}\) бөлеміз

\(\displaystyle -\frac{1}{4}\leqslant n \leqslant \frac{1}{2}{ \small ,}\)

Бұл аралықтағы жалғыз бүтін сан \(\displaystyle 0,\) яғни \(\displaystyle n=0{\small .}\)

 \(\displaystyle n=0\) ауыстыру арқылы   \(\displaystyle \pi+2\pi n{ \small ,}\) аламыз:

\(\displaystyle \pi+2\pi \cdot 0=\pi{\small .}\)