Skip to main content

Теориясы: 03 \(\displaystyle \cos(x)\left(2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-1\right)=\cos(x+\pi)\) теңдеуі

Тапсырма

\(\displaystyle \cos(x)=0{\small}\) теңдеуді шешіңіз.

\(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) және \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)

Шешім

Косинустың мәндері \(\displaystyle \rm OX{ \small}\) осьте  орналасқандықтан, \(\displaystyle x=0\) түзуді және тригонометриялық шеңберді кесіп өтеміз..

Бұл жағдайда \(\displaystyle x=0 \) түзу \(\displaystyle \rm OY{\small} \) осімен сәйкес келеді.

Екі нүктеге сәйкес шешімдердің екі жиынтығын аламыз.

\(\displaystyle \frac{\pi}{2}\) бұрышы үшін шешімдердің бірінші жиынтығын аламыз:

\(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)
 

бұрышы үшін

\(\displaystyle -\frac{\pi}{2}\)

шешімдердің екінші жиынтығын аламыз:

\(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)

 

Жауабы: \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) және \(\displaystyle x_2=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)