Сандық коэффициенттерді есептеу арқылы айырманың кубын ашыңыз:
Кез келген \(\displaystyle a, b\) сандарына төмендегілер тең \(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-3a^{\,2}b+3ab^{\,2}-b^{\,3}.\)Айырманың кубы
Біздің жағдайда «Айырманың кубы» формуласын қолданайық, мұндағы \(\displaystyle a=7f\) және \(\displaystyle b=6r.\) Келесіні аламыз:
\(\displaystyle (7f-6r\,)^3=(7f\,)^3-3\cdot (7f\,)^2\cdot 6r+3\cdot 7f\cdot (6r\,)^2-(6r\,)^3.\)
Жақшаларды ашып, сандық коэффициенттерді есептейік:
\(\displaystyle \begin{array}{l}\kern{-1em} (7f\,)^3-3\cdot (7f\,)^2\cdot 6r+3\cdot 7f\cdot (6r\,)^2-(6r\,)^3= \\[5px]\kern{9em} =7^3f^{\,3}-3\cdot 7^2f^{\,2}\cdot 6r+3\cdot 7f\cdot 6^2r^{\,2}-6^3r^{\,3}= \\[5px]\kern{9em} =343f^{\,3}-(3\cdot 7^2\cdot 6)f^{\,2}r+(3\cdot 7\cdot 6^2)fr^{\,2}-216r^{\,3}= \\[5px]\kern{18em} =343f^{\,3}-882f^{\,2}r+756fr^{\,2}-216r^{\,3}.\end{array}\)
Осылайша,
\(\displaystyle (7f-6r\,)^3=343f^{\,3}-882f^{\,2}r+756fr^{\,2}-216r^{\,3}.\)
Жауабы: \(\displaystyle 343f^{\,3}-882f^{\,2}r+756fr^{\,2}-216r^{\,3}.\)