Суретте \(\displaystyle f(x)=\frac{3}{4}x^2+bx+c{\small}\) функциясының графигі көрсетілген. \(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c{\small}\) табыңыз.
\(\displaystyle b=\) и \(\displaystyle c=\)
Функцияның графигі парабола болып табылатынын ескерейік.
\(\displaystyle (-1;1)\) нүктесі
- парабола төбесі болып табылады,
- параболада жатыр.
Осы екі фактіні қолдана отырып, \(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c{\small}\) табу үшін теңдеулер жүйесін құрайық.
\(\displaystyle (\color{magenta}{-1};\color{magenta}1)\) нүктесі \(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2+bx+c{\small}\) параболаcының төбесі болғандықтан, оның \(\displaystyle x_0=\color{magenta}{-1}{\small }\) абсциссасының шартын жазайық.
Сонымен,
\(\displaystyle \color{blue}{-1=\frac{-b}{\phantom{1}2\cdot {\displaystyle\frac{3}{4}}}\phantom{1}}{\small.}\)
\(\displaystyle (\color{magenta}{-1};\color{magenta}1)\) нүктесі \(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2+bx+c{\small}\) параболасында жатқандықтан, оның координаттарын
\(\displaystyle x_0=\color{Magenta}{-1}\) және \(\displaystyle y_0=\color{Magenta}1\)
төмендегі теңдеуге алмастыру кезінде
\(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2+bx+c\)
дұрыс теңдікті аламыз.
Демек,
\(\displaystyle \color{green}{1=\frac{3}{4}\cdot({-1})^2+b\cdot({-1})+c}{\small.}\)
Келесі теңдеулер жүйесін алдық
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-1}&\color{blue}{=\frac{-b}{\phantom{1}2\cdot {\displaystyle\frac{3}{4}}}\phantom{1}}{ \small ,}\\\color{green}{1}&\color{green}{=\frac{3}{4}\cdot({-1})^2+b\cdot({-1})+c}{\small .}\end{aligned}\right. \)
Осы теңдеулер жүйесін шешейік.
Осылайша,
\(\displaystyle b=1{,}5\) және \(\displaystyle c=1{,}75{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle b=1{,}5\) және \(\displaystyle c=1{,}75{\small .}\)