Суретте гипербола \(\displaystyle y=\frac{k}{x+b}+c{\small}\) көрсетілген \(\displaystyle k{\small,}\) \(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c{\small}\) табыңыз
Алдымен \(\displaystyle \color{green}{c}\) және \(\displaystyle \color{blue}{b}{\small}\) табыңыз
Суретте көрсетілген
- Гиперболаның көлденең асимптотасы түзу \(\displaystyle y=\color{green}{-1}{\small;}\)
- Гиперболаның тік асимптотасы түзу \(\displaystyle x=\color{blue}{-3}{\small.}\)
Сонымен , \(\displaystyle \color{green}{c}=\color{green}{-1}\) және \(\displaystyle \color{blue}{b}=\color{blue}{3}{\small.}\)
Сонда гиперболаның теңдеуі келесідей болады:
\(\displaystyle y=\frac{k}{x+\color{blue}{3}}\color{green}{-1}{\small.}\)
Енді \(\displaystyle \color{red}{k}{\small}\) табайық.
Гиперболаның \(\displaystyle (-1;\, 0){\small}\) нүктесінен өтетінін ескеріңіз.
Сонымен, гипербола теңдеуіне \(\displaystyle x=-1\) және \(\displaystyle y=0,\) ауыстырсақ, онда дұрыс теңдік аламыз:
\(\displaystyle 0=\frac{\color{red}{k}}{-1+3}-1{\small.}\)
Біз онда \(\displaystyle \color{red}{k}{\small}\) табамыз
\(\displaystyle \frac{\color{red}{k}}{2}=1\,\,\Big|\cdot2{\small,}\)
\(\displaystyle \color{red}{k}=2{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle k=2{\small,}\) \(\displaystyle b=3\) және \(\displaystyle c=-1{\small.}\)