\(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функциясының графигіне сәйкес келетін гиперболаны таңдаңыз :
1) График \(\displaystyle \rm I {\small.}\)
Графикте \(\displaystyle \rm I\) гиперболасы \(\displaystyle (0{,}5;\, -0{,}5){\small }\) координаттары бар нүкте арқылы өтетінін көруге болады:
Берілген нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small ,}\) функциясының графигінде оның координаттарын теңдеуге ауыстыратындығын тексерейік:
\(\displaystyle -0{,}5=-\frac{1}{2 \cdot 0{,}5}{\small ,}\)
\(\displaystyle -0{,}5=-\frac{1}{1}{\small ,}\)
\(\displaystyle -0{,}5=-1{\small .}\)
Дұрыс емес теңдік алынды.
Демек, бұл нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функция графигінде жатпайды.
Осылайша, \(\displaystyle \rm I\) гипербола \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функциясының графигі емес.
2) График \(\displaystyle \rm II {\small.}\)
Графикте \(\displaystyle \rm II\) гиперболасы \(\displaystyle (0{,}5;\, -1){\small }\) координаттары бар нүкте арқылы өтетінін көруге болады:
Берілген нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small ,}\) функциясының графигінде оның координаттарын теңдеуге ауыстыратындығын тексерейік:
\(\displaystyle -1=-\frac{1}{2 \cdot 0{,}5}{\small ,}\)
\(\displaystyle -1=-\frac{1}{1}{\small ,}\)
\(\displaystyle -1 = -1{\small .}\)
Дұрыс теңдік алынды.
Демек, бұл нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функция графигінде жатады.
Осылайша, \(\displaystyle \rm II\) гипербола \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функциясының графигінде жатыр
3) График \(\displaystyle \rm III {\small.}\)
Графикте \(\displaystyle \rm III\) гиперболасы \(\displaystyle (1;-1){\small }\) координаттары бар нүкте арқылы өтетінін көруге болады:
Берілген нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small ,}\) функциясының графигінде оның координаттарын теңдеуге ауыстыратындығын тексерейік:
\(\displaystyle -1=-\frac{1}{2 \cdot 1}{\small ,}\)
\(\displaystyle -1=-\frac{1}{2}{\small ,}\)
\(\displaystyle -1 =-0{,}5{\small .}\)
Дұрыс емес теңдік алынды.
Демек, бұл нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функция графигінде жатпайды.
Осылайша, \(\displaystyle \rm III\) гипербола \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функциясының графигі емес
4) График \(\displaystyle \rm IV {\small.}\)
Графикте \(\displaystyle \rm IV\) гиперболасы \(\displaystyle (1{,}5;\, -1){\small }\) координаттары бар нүкте арқылы өтетінін көруге болады:
Берілген нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small ,}\) функциясының графигінде оның координаттарын теңдеуге ауыстыратындығын тексерейік:
\(\displaystyle -1=-\frac{1}{2 \cdot 1{,}5}{\small ,}\)
\(\displaystyle -1=-\frac{1}{3}{\small ,}\)
Дұрыс емес теңдік алынды.
Демек, бұл нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функция графигінде жатпайды.
Осылайша, \(\displaystyle \rm IV\) гипербола \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функциясының графигі емес.
Демек, \(\displaystyle \rm II\) гиперболасы \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функциясының графигі болып табылады .
Жауап: \(\displaystyle \rm II {\small .}\)
\(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small, }\) функциясының графигін нүктелердегі функцияның мәндерін есептеу арқылы құрайық:
