Суретте \(\displaystyle y = f(x){ \small}\) аралықта анықталған функцияның графигі \(\displaystyle (−5; 6){\small .}\) көрсетілген. Кесіндіге \(\displaystyle [-2;\,4]{\small}\) жататын нүктелер санын табыңыз онда функцияның графигіне тангенс абсцисса осіне параллель немесе сәйкес келеді.
Ережені қолданамыз:
Теңдеулермен берілген екі түзу \(\displaystyle y=\color{red}{k_1}x+b_1\) және \(\displaystyle y=\color{red}{k_2}x+b_2{\small,}\) егер олардың бұрыштық коэффициенттері тең болса ғана параллель болады: \(\displaystyle \color{red}{k_1}=\color{red}{k_2}{\small.}\)
Жанама бұрыштық коэффициентін және түзудің бұрыштық коэффициентін қарастырыңыз, абсцисса осіне параллель.
Түзулер параллель болуы үшін бұрыштық коэффициенттер тең болуы керек:
\(\displaystyle f^{\prime}(x_0)=0{\small.}\)
Тапсырма шартында берілген функция үшін, \(\displaystyle f^{\prime}(x)=0\) тек экстремум нүктесінде.
Сондықтан суреттен кесіндіде \(\displaystyle f(x){\small}\) жатқан экстремум нүктелерінің санын \(\displaystyle [-2;\,4]{\small}\) табамыз:
Біз -2;, 4 кескінде 1 экстремум нүктелерін 2 максимумды және 3 минимумды аламыз
Демек, -2;, 4 кесіндіге жататын тек 3 нүкте бар және ол жанама абсцисса осіне параллель.
Жауап: 3.