Суретте \(\displaystyle f(x){ \small}\) аралықта анықталған график функцияның туындысы \(\displaystyle (−10; 2){\small}\) көрсетілген. \(\displaystyle f(x)\) функциясының графигіне жанама түзуге \(\displaystyle y = −2x − 11\) параллель немесе оған сәйкес келетін нүктелер санын табыңыз.
Ережені қолданамыз:
Теңдеулермен берілген екі түзу \(\displaystyle y=\color{red}{k_1}x+b_1\) және \(\displaystyle y=\color{red}{k_2}x+b_2{\small,}\) егер олардың бұрыштық коэффициенттері тең болса ғана параллель болады: \(\displaystyle \color{red}{k_1}=\color{red}{k_2}{\small.}\)
нама бұрыштық коэффициентін және түзудің y=-2x-11 бұрыштық коэффициентін қарастырыңыз
Түзулер параллель болуы үшін бұрыштық коэффициенттер тең болуы керек:
\(\displaystyle f^{\prime}(x_0)=-2{\small.}\)
Функция графигі \(\displaystyle y=f^{\prime}(x){\small }\) берілгендіктен онда шарт \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)=-2\) білдіреді,
\(\displaystyle y=f^{\prime}(x)\) графикте \(\displaystyle -2\) осі бойынша \(\displaystyle \rm OY{ \small}\) координатасы бар нүктелерді табу керек.
Сондықтан графиктің \(\displaystyle y=f^{\prime}(x)\) түзумен \(\displaystyle y=-2{\small}\) қиылысу нүктелерінің санын табамыз.
\(\displaystyle f^{\prime}(x)=-2\) бес нүктеде аламыз.
Демек, жанама түзуге параллель \(\displaystyle y=-2x-11\) в \(\displaystyle 5\) нүктеде.
Жауабы: \(\displaystyle 5{\small.}\)