Материалдық нүкте \(\displaystyle x(t) = 3t^2 - 5t + 10\) заңы бойынша түзусызықты қозғалады (мұндағы \(\displaystyle x\) — арақашықтық санақ нүктесінен бастап метрмен есептелетін арақашықтық, \(\displaystyle t\) — қозғалыс басталғаннан бастап секундпен өлшенетін уақыт). \(\displaystyle t = 5\)c уақыт мезетіндегі нүктенің жылдамдығын (м/с) табыңыз
Шарты бойынша \(\displaystyle x(t)=3t^2 - 5t + 10{\small.}\)
Жылдамдық – қашықтықтың \(\displaystyle x(t)\) уақытқа \(\displaystyle t{\small}\) қатысты туындысы:
\(\displaystyle \begin{aligned}x'(t)=\left(3t^2 - 5t + 10\right)'=\left(3t^2\right)'-(5t)'+(10)'=3\cdot\left(t^2\right)'-5\cdot(t)'+(10)'=\\[5px]=3\cdot2t-5\cdot1+0=6t-5{\small.}\end{aligned}\)
Осылайша, жылдамдық функциясының түрі бар
\(\displaystyle x'(t)=6t-5{\small.}\)
Уақыт \(\displaystyle \color{blue}{t=5}\)c моментіндегі жылдамдықты табу қажет:
\(\displaystyle x'(\color{blue}{5})=6\cdot\color{blue}{5}-5=30-5=25\)м/с.
Жауабы: \(\displaystyle 25\)м/с.