Теориясы: Интервал әдісіндегі нүктелер мен таңбалар.

Суретке назар аударайық:

Бізде үш аралық бар:

\(\displaystyle (-\infty;3){ \small ,} \, (3;5)\) және  \(\displaystyle (5;+\infty){\small .}\)

Әрбір аралық бойынша \(\displaystyle f(x)=(x-3)^4(x-5)^6\) функциясының таңбасын анықтайық. Ол үшін аралықтың ерікті нүктесінде \(\displaystyle f(x)=(x-3)^4(x-5)^6\) функциясының мәнін есептейміз.

 \(\displaystyle (-\infty;3)\) аралық үшін \(\displaystyle x=0 \in (-\infty;3){\small }\) таңдаймыз Содан кейін \(\displaystyle (-\infty;3) \) аралық үшін \(\displaystyle f(x)=(x-3)^4(x-5)^6\) функциясын оң:

\(\displaystyle f(0)=(0-3)^4(0-5)^6>0{\small .}\)

 \(\displaystyle (3;5)\) аралығы үшін \(\displaystyle x=4\in (3;5){\small }\) таңдаймыз.Содан кейін \(\displaystyle (3;5) \) аралық үшін \(\displaystyle f(x)=(x-3)^4(x-5)^6\) функциясы оң:

\(\displaystyle f(4)=(4-3)^4(4-5)^6>0{\small .}\)

 \(\displaystyle (5;+\infty)\) аралығы үшін \(\displaystyle x=6\in (5;+\infty){\small }\) таңдаймыз.Содан кейін \(\displaystyle (5;+\infty)\) аралық үшін \(\displaystyle f(x)=(x-3)^4(x-5)^6\) функциясы оң:

\(\displaystyle f(6)=(6-3)^4(6-5)^6>0{\small .}\)

Осылайша  \(\displaystyle (-\infty;3){ \small ,} \, (3;5)\) және \(\displaystyle (5;+\infty){\small }\) аралықтарында келесі белгілерді алдық.

Суретке назар аударайық:

Бізде үш аралық бар:

\(\displaystyle (-\infty;3){ \small ,} \, (3;5)\) және  \(\displaystyle (5;+\infty){\small .}\)

Әрбір аралық бойынша \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)^5(x-5)^3}{(x-3)^3}\) функциясының таңбасын анықтайық. Ол үшін аралықтың ерікті нүктесінде \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)^5(x-5)^3}{(x-3)^3}\) функциясының мәнін есептейміз.

 \(\displaystyle (-\infty;3)\) аралық үшін \(\displaystyle x=0 \in (-\infty;3){\small }\) таңдаймыз.  Содан кейін \(\displaystyle (-\infty;3) \) аралық үшін \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)^5(x-5)^3}{(x-3)^3}\) функциясы теріс:

\(\displaystyle f(0)=\frac{(0-3)^5(0-5)^3}{(0-3)^3}<0{\small .}\)

 \(\displaystyle (3;5)\) аралық үшін \(\displaystyle x=4\in (3;5){\small }\) таңдаймыз.  Содан кейін \(\displaystyle (3;5) \) аралық үшін \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)^5(x-5)^3}{(x-3)^3}\) функциясы теріс:

\(\displaystyle f(4)=\frac{(4-3)^5(4-5)^3}{(4-3)^3}<0{\small .}\)

 \(\displaystyle (5;+\infty)\) аралық үшін \(\displaystyle x=6\in (5;+\infty){\small }\) таңдаймыз.  Содан кейін \(\displaystyle (5;+\infty)\) аралық үшін \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)^5(x-5)^3}{(x-3)^3}\) функциясы оң:

\(\displaystyle f(6)=\frac{(6-3)^5(6-5)^3}{(6-3)^3}>0{\small .}\)

Осылайша, \(\displaystyle (-\infty;3){ \small ,} \, (3;5)\) және  \(\displaystyle (5;+\infty){\small }\) аралықтарында келесі белгілерді алдық.

Суретке назар аударайық:

Бізде үш аралық бар:

\(\displaystyle (-\infty;3){ \small ,} \, (3;5)\) және  \(\displaystyle (5;+\infty){\small .}\)

Әрбір аралық бойынша \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)(x-5)^3}{(x-5)^5}\) функциясының таңбасын анықтайық. Ол үшін аралықтың ерікті нүктесінде \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)(x-5)^3}{(x-5)^5}\) функциясының мәнін есептейміз.

 \(\displaystyle (-\infty;3)\) аралық үшін \(\displaystyle x=0 \in (-\infty;3){\small }\) таңдаймыз.  Содан кейін \(\displaystyle (-\infty;3) \) аралық үшін \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)(x-5)^3}{(x-5)^5}\) функциясы теріс:

\(\displaystyle f(0)=\frac{(0-3)(0-5)^3}{(0-5)^5}<0{\small .}\)

 \(\displaystyle (3;5)\) аралық үшін \(\displaystyle x=4\in (3;5){\small }\) таңдаймыз.  Содан кейін \(\displaystyle (3;5) \) аралық үшін \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)(x-5)^3}{(x-5)^5}\) функциясы оң:

\(\displaystyle f(4)=\frac{(4-3)(4-5)^3}{(4-5)^5}>0{\small .}\)

 \(\displaystyle (5;+\infty)\) аралық үшін \(\displaystyle x=6\in (5;+\infty){\small }\) таңдаймыз.  Содан кейін \(\displaystyle (5;+\infty)\) аралық үшін \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)(x-5)^3}{(x-5)^5}\) функциясы оң:

\(\displaystyle f(6)=\frac{(6-3)(6-5)^3}{(6-5)^5}>0{\small .}\)

Осылайша, \(\displaystyle (-\infty;3){ \small ,} \, (3;5)\) және  \(\displaystyle (5;+\infty){\small }\) аралықтарында келесі белгілерді алдық.

Суретке назар аударайық:

Бізде үш аралық бар:

\(\displaystyle (-\infty;3){ \small ,} \, (3;5)\) және  \(\displaystyle (5;+\infty){\small .}\)

Әрбір аралық бойынша \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)^3(x-5)^2}{(x-3)(x-5)^4}\) функциясының таңбасын анықтайық. Ол үшін аралықтың ерікті нүктесінде \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)^3(x-5)^2}{(x-3)(x-5)^4}\) функциясының мәнін есептейміз.

 \(\displaystyle (-\infty;3)\) аралық үшін \(\displaystyle x=0 \in (-\infty;3){\small }\) таңдаймыз.  Содан кейін \(\displaystyle (-\infty;3) \) аралық үшін \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)^3(x-5)^2}{(x-3)(x-5)^4}\) функциясы оң:

\(\displaystyle f(0)=\frac{(0-3)^3(0-5)^2}{(0-3)(0-5)^4}>0{\small .}\)

 \(\displaystyle (3;5)\) аралық үшін \(\displaystyle x=4\in (3;5){\small }\) таңдаймыз.  Содан кейін \(\displaystyle (3;5) \) аралық үшін \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)^3(x-5)^2}{(x-3)(x-5)^4}\) функциясы оң:

\(\displaystyle f(4)=\frac{(4-3)^3(4-5)^2}{(4-3)(4-5)^4}>0{\small .}\)

 \(\displaystyle (5;+\infty)\) аралық үшін \(\displaystyle x=6\in (5;+\infty){\small }\) таңдаймыз.  Содан кейін \(\displaystyle (5;+\infty)\) аралық үшін \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-3)^3(x-5)^2}{(x-3)(x-5)^4}\) функциясы оң:

\(\displaystyle f(6)=\frac{(6-3)^3(6-5)^2}{(6-3)(6-5)^4}>0{\small .}\)

Осылайша, \(\displaystyle (-\infty;3){ \small ,} \, (3;5)\) және  \(\displaystyle (5;+\infty){\small }\) аралықтарында келесі белгілерді алдық.