Skip to main content

Теориясы: Интервал әдісіндегі нүктелер мен таңбалар.

Тапсырма

Теңсіздіктерді сандық сызықтағы нүктелер бойынша берілген модельдермен салыстырыңыз

Перетащите сюда правильный ответ
Перетащите сюда правильный ответ
Перетащите сюда правильный ответ
Перетащите сюда правильный ответ

 

Шешім

Әрбір теңсіздікті модельмен байланыстырыңыз.

Теңсіздік \(\displaystyle (x-2)(x-4)\le 0 \)

 \(\displaystyle f(x)=(x-2)(x-4){\small } \) функциясының нөлдерін табыңыз.

\(\displaystyle (x-2)(x-4)=0{ \small ,} \)

\(\displaystyle x-2=0 \) немесе \(\displaystyle x-4=0{ \small ,} \)

\(\displaystyle x=2\) немесе \(\displaystyle x=4{\small .} \)

Теңсіздік таңбасы қатаң болмағандықтан, суреттегі функцияның нөлдері көлеңкелі түрде көрсетілген:

Теңсіздік \(\displaystyle \frac{(x-2)(x-4)}{x-4}\ge 0\)

Алым \(\displaystyle (x-2)(x-4) \) мен бөлгіштің \(\displaystyle x-4{\small } \) түбірлерін табыңыз.

\(\displaystyle (x-2)(x-4)=0 \) немесе \(\displaystyle x-4=0{ \small ,} \)

\(\displaystyle x-2=0\) немесе \(\displaystyle x-4=0{\small .} \)

\(\displaystyle x=2\) немесе \(\displaystyle x=4{\small .} \)

Теңсіздік белгісі қатаң емес болғандықтан

  • Бөлгіштің жойылмайтын барлық нөлдері толтырылған деп белгіленеді;
  • Бөлгіштің барлық нөлдері әрқашан түсірілген деп белгіленеді.

 \(\displaystyle x=2\) алымы жойылып, бөлгіш жойылмайтындықтан, ол көлеңкелі деп белгіленеді. \(\displaystyle x=4\) нүктесі азайғышты жоғалтады және түсіру арқылы белгіленеді. Біз алып жатырмыз:

Теңсіздік \(\displaystyle \frac{(x-2)(x-4)}{x-2}\le 0 \)

Алым \(\displaystyle (x-2)(x-4) \) мен бөлгіштің \(\displaystyle x-2{\small } \) түбірлерін табыңыз.

\(\displaystyle (x-2)(x-4)=0 \) немесе \(\displaystyle x-2=0{ \small ,} \)

\(\displaystyle x-2=0\) немесе \(\displaystyle x-4=0{\small .} \)

\(\displaystyle x=2\) немесе \(\displaystyle x=4{\small .} \)

Теңсіздік белгісі қатаң емес болғандықтан

  • Бөлгіштің жойылмайтын барлық нөлдері толтырылған деп белгіленеді;
  • Бөлгіштің барлық нөлдері әрқашан түсірілген деп белгіленеді.

 \(\displaystyle x=4\) алымы жойылып, бөлгіш жойылмайтындықтан, ол көлеңкелі деп белгіленеді. \(\displaystyle x=2\) нүктесі азайғышты жоғалтады және түсіру арқылы белгіленеді. Біз алып жатырмыз:

Теңсіздік \(\displaystyle \frac{(x-2)(x-4)}{(x-2)(x-4)}\ge 0 \)

 \(\displaystyle (x-2)(x-4) \) алымының және \(\displaystyle (x-2)(x-4){\small } \) бөлгішінің түбірлерін табайық

\(\displaystyle (x-2)(x-4)=0{ \small ,} \)

\(\displaystyle x-2=0\) немесе \(\displaystyle x-4=0{\small .} \)

\(\displaystyle x=2\) немесе \(\displaystyle x=4{\small .} \)

Теңсіздік белгісі қатаң емес болғандықтан

  • Бөлгіштің жойылмайтын барлық нөлдері толтырылған деп белгіленеді;
  • Бөлгіштің барлық нөлдері әрқашан түсірілген деп белгіленеді.

 \(\displaystyle x=2\) және \(\displaystyle x=4 \) – бөлгішті нөлге айналдыратындықтан, олар түсірілген деп белгіленеді. Біз алып жатырмыз: