Сандық өрнекті ықшамдаңыз:
\(\displaystyle 6\sqrt{\frac{2}{3}}-5\sqrt{6}=\) \(\displaystyle \cdot \, \sqrt{\phantom{\Large|}} \)
\(\displaystyle 6\sqrt{\frac{2}{3}}{\small } \) иррационалды өрнегін ықшамдайық.
\(\displaystyle 6=2\cdot 3\) және квадрат түбір анықтамасына сәйкес \(\displaystyle 3=(\sqrt{3})^2{\small}\) болғандықтан, онда
\(\displaystyle \color{green}{6}\sqrt{\frac{2}{3}}=\color{green}{2\cdot 3}\cdot \sqrt{\frac{2}{3}}=\color{green}{2\cdot (\sqrt{3})^2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot (\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}{\small .}\)
Бөлшекті \(\displaystyle \sqrt{3}{\small}\) қысқартайық:
Демек,
\(\displaystyle 6\sqrt{\frac{2}{3}}-5\sqrt{6}= 2\sqrt{6}- 5\sqrt{6}{\small . } \)
Ұқсастарды келтіре отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 2\sqrt{6}- 5\sqrt{6}= -3\sqrt{6} {\small . } \)
Осылайша,
\(\displaystyle 6\sqrt{\frac{2}{3}}-5\sqrt{6}= -3\sqrt{6} {\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle -3\sqrt{6} {\small . } \)