Задание
Представьте в виде степени простого числа:
\(\displaystyle (5^k)^{-3}=\)
(при целом \(\displaystyle k\) показатель степени у искомого выражения также целое число).
Решение
Воспользуемся правилом произведения степеней:
Правило
Cтепень в степени
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и любых целых чисел \(\displaystyle n,\,m\) выполняется
\(\displaystyle \left({a}^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}{\small . }\)
В нашем случае
\(\displaystyle a=5{\small , }\)
\(\displaystyle n=k{\small , }\)
\(\displaystyle m=-3{\small . }\)
Тогда
\(\displaystyle (5^k)^{ -3}=5^{k \cdot (-3)}=5^{ -3k}{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 5^{-3k}{\small .}\)