Кез келген \(\displaystyle n\) және \(\displaystyle m\) нөлдік емес сандар үшін өрнекті ықшамдаңыз:
| \(\displaystyle \frac{n^{\,14}\cdot m^{\,11}: n^{\,11}\cdot m^{\,17}} {m^{\,14}\cdot n^{\,6}: m^{\,9}} =\) | ||
Еске сала кетсек, бөлшектің алымы мен бөлімі әрқашан жақшада тұрады, олар жазуға ыңғайлы болу үшін алынып тасталады:
\(\displaystyle \frac{n^{\,14}\cdot m^{\,11}: n^{\,11}\cdot m^{\,17}} {m^{\,14}\cdot n^{\,6}: m^{\,9}}=\frac{\left( n^{\,14}\cdot m^{\,11}: n^{\,11}\cdot m^{\,17} \right) } {\left(m^{\,14}\cdot n^{\,6}: m^{\,9}\right)}.\)
1. Алдымен, дәрежелер көбейтіндісі мен бөліндісі ережелерін қолдана отырып, алымын ықшамдаймыз:
\(\displaystyle \color{green}{n^{\, 14}}\cdot \color{blue}{m^{\, 11}}: \color{green}{n^{\, 11}}\cdot \color{blue}{m^{\,17}}=\color{green}{n^{\,14-11}}\cdot \color{blue}{m^{\,11+17}}=\color{green}{n^{\,3}}\cdot \color{blue}{m^{\, 28}}.\)
2. Енді бөлімін дәрежелер көбейтіндісі мен бөліндісі ережелерін қолдана отырып ықшамдайық:
\(\displaystyle \color{blue}{m^{\,14}}\cdot \color{green}{n^{\,6}}: \color{blue}{m^{\, 9}}=\color{green}{n^{\,6}} \cdot \color{blue}{m^{\,14-9}}=\color{green}{n^{\, 6}}\cdot \color{blue}{m^{\,5}}. \)
Сонда біздің бөлшек келесі түрге ие болады:
\(\displaystyle \frac{\color{green}{n^{\, 14}}\cdot \color{blue}{m^{\, 11}}: \color{green}{n^{\, 11}}\cdot \color{blue}{m^{\,17}}} {\color{blue}{m^{\,14}}\cdot \color{green}{n^{\,6}}: \color{blue}{m^{\, 9}}}=\frac{\color{green}{n^{\,3}}\cdot \color{blue}{m^{\,28}}} {\color{green}{n^{\, 6}}\cdot \color{blue}{m^{\,5}}}.\)
3. Бөлшекті \(\displaystyle n^{\, \small{(\textit{ең кіші дәрежеде})}}=n^{\, 3}\) (\(\displaystyle n^{\, 3}\) және \(\displaystyle n^{\, 6}\) таңдау арқылы) және \(\displaystyle m^{\, \small{(\textit{ең кіші дәрежеде})}}=m^{\, 5}\) (\(\displaystyle m^{\, 28}\) және \(\displaystyle m^{\, 5}\) таңдау арқылы) қысқарту арқылы соңғы рет ықшамдайық. Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{\color{green}{n^{\,3}}\cdot \color{blue}{m^{\,28}}} {\color{green}{n^{\, 6}}\cdot \color{blue}{m^{\,5}}}=\frac{\left(\color{green}{n^{\, 3}}\cdot \color{blue}{m^{\, 28}}\right): \color{green}{n^{\, 3}}:\color{blue}{m^{\,5}}} {\left(\color{green}{n^{\,6}}\cdot \color{blue}{m^{\,5}}\right):\color{green}{n^{\,3}}:\color{blue}{m^{\, 5}}}=\frac{\color{green}{n^{\,3-3}}\cdot \color{blue}{m^{\,28-5}}} {\color{green}{n^{\, 6-3}}\cdot \color{blue}{m^{\,5-5}}}=\frac{\color{green}{n^{\,0}}\cdot \color{blue}{m^{\,23}}} {\color{green}{n^{\, 3}}\cdot \color{blue}{m^{\,0}}}=\frac{ \color{blue}{m^{\,23}}} {\color{green}{n^{\, 3}}}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{n^{\,14}\cdot m^{\,11}: n^{\,11}\cdot m^{\,17}} {m^{\,14}\cdot n^{\,6}: m^{\,9}}=\frac{ m^{\,23}} {n^{\, 3}}.\)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{m^{\, 23}}{n^{\, 3}}.\)