Барлық \(\displaystyle a,\, b,\, x\) және \(\displaystyle y\) сандары үшін өрнектің неге тең екенін табыңыз:
\(\displaystyle (4a+5b)^{\: 2}\cdot (5x+19y)^{\: 4}=\,\,?\)
\(\displaystyle (4a+5b)^{\: 2}\cdot (5x+19y)^{\: 4}\) өрнегіндегі \(\displaystyle (4a+5b)\) өрнегінің дәреже көрсеткіші \(\displaystyle 2\)-ге тең, ал \(\displaystyle (5x+19y)\) өрнегінде \(\displaystyle 4\)-ке тең. Сондықтан көбейтіндіде \(\displaystyle (4a+5b)\) өрнегі \(\displaystyle 2\) рет, ал \(\displaystyle (5x+19y)\) өрнегі \(\displaystyle 4\) рет кездесуі керек.
Ұсынылған жауап нұсқаларының әрқайсысын тексерейік:
1. Бұл қате жауап, себебі \(\displaystyle (4a+5b)\) өрнегі \(\displaystyle 2\) рет емес, \(\displaystyle 3\) рет кездесті:
\(\displaystyle \color{blue}{(4a+5b)}\cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y)\cdot (5x+19y) \cdot \color{blue}{(4a+5b)}\cdot \color{blue}{(4a+5b)} =\)
\(\displaystyle =(4a+5b)^{\: \bf \color{red}{3}}\cdot (5x+19y)^{\: \bf \color{green}{4}}.\)
2. Бұл дұрыс жауап, себебі көбейтіндіде \(\displaystyle (4a+5b)\) өрнегі \(\displaystyle 2\) рет қайталанады, және \(\displaystyle (5x+19y)\) өрнегі \(\displaystyle 4\) рет қайталанады:
\(\displaystyle (4a+5b)\cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y)\cdot (5x+19y) \cdot (4a+5b)=\)
\(\displaystyle =(4a+5b)^{\: \bf \color{green}{2}}\cdot (5x+19y)^{\: \bf \color{green}{4}}.\)
3. Бұл қате жауап, себебі \(\displaystyle (5x+19y)\) өрнегі \(\displaystyle 4\) рет емес, \(\displaystyle 5\) рет кездесті:
\(\displaystyle (4a+5b)\cdot \color{blue}{(5x+19y)} \cdot \color{blue}{(5x+19y)} \cdot \color{blue}{(5x+19y)} \cdot \color{blue}{(5x+19y)} \cdot \color{blue}{(5x+19y)} \cdot (4a+5b) =\)
\(\displaystyle =(4a+5b)^{\: \bf \color{green}{2}}\cdot (5x+19y)^{\: \bf \color{red}{5}}.\)
4.Бұл қате жауап, себебі \(\displaystyle (4a+5b)\) өрнегі \(\displaystyle 2\) рет емес, \(\displaystyle 1\) рет кездесті:
\(\displaystyle \color{blue}{(4a+5b)} \cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y)\cdot (5x+19y) =\)
\(\displaystyle =(4a+5b)^{\: \bf \color{red}{1}}\cdot (5x+19y)^{\: \bf \color{green}{4}}=(4a+5b)\cdot (5x+19y)^{\: \bf \color{green}{4}}.\)
5. Бұл қате жауап, себебі \(\displaystyle (4a+5b)\) өрнегі \(\displaystyle 2\) рет емес, \(\displaystyle 3\) рет кездесті:
\(\displaystyle \color{blue}{(4a+5b)} \cdot \color{blue}{(4a+5b)} \cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y)\cdot (5x+19y) \cdot \color{blue}{(4a+5b)} =\)
\(\displaystyle =(4a+5b)^{\: \bf \color{red}{3}}\cdot (5x+19y)^{\: \bf \color{red}{3}}.\)
Жауабы: \(\displaystyle (4a+5b)\cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y) \cdot (5x+19y)\cdot (5x+19y) \cdot (4a+5b).\)