В кружке по математике занимаются \(\displaystyle 17\) человек. В воскресенье проводились сразу \(\displaystyle 2\) мероприятия – олимпиада и логическая игра. \(\displaystyle 8\) человек из участников кружка участвовали в олимпиаде, а \(\displaystyle 11\) – в логической игре. При этом \(\displaystyle 5\) человек успели поучаствовать в обоих мероприятиях (и в олимпиаде, и в логической игре).
Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Ровно \(\displaystyle 3\) человека из кружка участвовали только в олимпиаде.
2) Ровно \(\displaystyle 6\) человек из кружка участвовали только в логической игре.
3) Ровно \(\displaystyle 2\) человека из кружка не участвовали ни в олимпиаде, ни в логической игре.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Проанализируем условие задачи:
- кружок посещают \(\displaystyle 17\) человек.
Из них:
- \(\displaystyle 8\) человек участвовали в олимпиаде;
- \(\displaystyle 11\) человек участвовали в логической игре;
- \(\displaystyle 5\) человек участвовали и в олимпиаде, и в логической игре.
Требуется выбрать утверждения, которые верны при указанных условиях.
Перейдем к анализу утверждений.
Ровно \(\displaystyle 3\) человека из кружка участвовали только в олимпиаде.
Так как в олимпиаде участвовали \(\displaystyle 8\) человек, но \(\displaystyle 5\) из них приняли участие в обоих мероприятиях, то только в олимпиаде участвовали
\(\displaystyle 8-5=3\) человека.
Ровно \(\displaystyle 6\) человек из кружка участвовали только в логической игре.
Так как в логической игре участвовали \(\displaystyle 11\) человек, но \(\displaystyle 5\) из них приняли участие в обоих мероприятиях, то только в логической игре участвовали
\(\displaystyle 11-5=6\) человек.
Ровно \(\displaystyle 2\) человека из кружка не участвовали ни в олимпиаде, ни в логической игре.
Используя предыдущие вычисления, найдём, сколько учеников кружка приняли участие хотя бы в одном из проводимых мероприятий:
(\(\displaystyle 3\) чел. только в олимпиаде, \(\displaystyle 6\) чел. только в игре, \(\displaystyle 5\) чел. в обоих мероприятиях)
\(\displaystyle 3+6+5=14\) человек.
Значит, из \(\displaystyle 17\) участников кружка не участвовали ни в олимпиаде, ни в логической игре
\(\displaystyle 17-14=3\) человека.
Таким образом, верными являются утверждения \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 2{\small . }\)
Эти номера и требуется указать в ответе без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: \(\displaystyle 12 {\small .}\)