Тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғалары \(\displaystyle 5 \) табаны \(\displaystyle 6 \). Ішіне сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
\(\displaystyle ABC\) – бүйір қыры \(\displaystyle AC=CB=5\) және табаны \(\displaystyle AB=6 \small\) тең қабырғалы үшбұрыш болсын. Үшбұрыштың биіктігін \(\displaystyle CH\) сызыңыз.
Тең қабырғалы үшбұрыштың қасиеті бойынша биіктік \(\displaystyle CH\) да медиана болып табылады, \(\displaystyle AH=BH=\frac{1}{2} \cdot AB=3 \small.\) Пифагор теоремасы бойынша тікбұрышты үшбұрыштан \(\displaystyle ACH\) біз мынаны аламыз: \(\displaystyle AC^2=AH^2+CH^2 \small,\) содан кейін \(\displaystyle CH^2=AC^2-AH^2 \small,\) \(\displaystyle CH^2=5^2-3^2=25-9=16 \small.\) \(\displaystyle CH=4 \small.\) |  |
білдіреді,
\(\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot AB\cdot CH= \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12\small.\)
Үшбұрыштың периметрі
\(\displaystyle P=AB+BC+CA=6+5+5=16 \small,\)
сондықтан жартылай периметр болады
\(\displaystyle p=\frac{1}{2} \cdot P=8 \small.\)
Формула бойынша
Шеңбер радиусы бойынша үшбұрыш ауданы
\(\displaystyle S=pr \small,\)
\(\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}\) – жартылай периметр,
\(\displaystyle r\) – іштей сызылған шеңбердің радиусы.
Біз алып жатырмыз:
\(\displaystyle r=\frac{S}{p}=\frac{12}{8}=1{,}5 \small.\)
Жауабы: \(\displaystyle 1{,}5 {\small .}\)