Цилиндр ыдысқа \(\displaystyle 2000 \)см3 су құйылды, бұл ретте ыдыстағы сұйықтық деңгейі \(\displaystyle 10\)см болды. Күрделі пішінді бөлшектің көлемін өлшеу үшін оны толығымен осы сұйықтыққа батырады. Егер батырылғаннан кейін бактағы сұйықтық деңгейі \(\displaystyle 6\)см -ге көтерілсе, бөлшектің көлемін табыңыз. Жауабыңызды текше сантиметрмен беріңіз.
Есепте бөлшектің көлемін табу қажет. Архимед заңы бойынша бөлшектің көлемі ығысқан сұйықтықтың көлеміне тең. |
Бөлшек суы бар ыдысқа батырылған кезде тек сұйықтық деңгейі өзгеретінін ескерейік. Демек, ығыстырылған сұйықтықтың көлемі цилиндрдің көлеміне тең, онда: |
- ,
цилиндр табанының ауданы \(\displaystyle S_{табан}{ \small } \) ыдыстың табанының ауданына тең,
- цилиндрдің биіктігі \(\displaystyle \triangle h \) бөлшекті батырғаннан кейінгі және оған дейінгі су деңгейлерінің айырмасына тең
Цилиндрдің көлемі табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең болғандықтан, ығысқан сұйықтықтың көлемі \(\displaystyle V\) |
\(\displaystyle V=S_{табан} \cdot \triangle h\small. \)
\(\displaystyle \triangle h=6\small \) болғандықтан, онда келесіні аламыз
\(\displaystyle V=200 \cdot 6 \small, \)
\(\displaystyle V=1200 \small. \)
Жауабы: \(\displaystyle 1200{\small .}\)