Бір төбеден шыққан тікбұрышты параллелепипедтің екі қабырғасы \(\displaystyle 6\) және \(\displaystyle 5 , \) ал оның көлемі \(\displaystyle 210 \) тең. Параллелепипедтің бетінің ауданын табыңыз.
\(\displaystyle a=5 { \small ,}\,b=6 \) – параллелепипед қабырғаларының ұзындығы, ал , \(\displaystyle V=210\) – оның көлемі болсын.
Алдымен үшінші қабырғаны \(\displaystyle c { \small }\) табамыз.
Тікбұрышты параллелепипедтің көлемін есептеу формуласын қолданайық.
\(\displaystyle V=abc{ \small .} \)
\(\displaystyle a=5 { \small ,}\, b=6 { \small ,}\, V=210 { \small ,}\) алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 210=5 \cdot 6\cdot c{ \small ,} \)
\(\displaystyle 30c=210{ \small ,} \)
\(\displaystyle c=7{\small .} \)
Енді параллелепипедтің бетінің ауданын табамыз.
Тікбұрышты параллелепипедтің бетінің ауданын есептеу формуласын қолданайық.
Тікбұрышты параллелепипедтің бетінің ауданы
Тікбұрышты параллелепипедтің бетінің ауданы \(\displaystyle S_п \) оның өлшемдерінің жұптық көбейтінділерінің қосындысына тең:
\(\displaystyle S_п=2(ab+bc+ac){ \small ,} \)
мұндағы \(\displaystyle a { \small ,}\,b{ \small ,}\,c\) – тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері (ортақ шыңы бар үш қабырғаның ұзындығы.
Бізде \(\displaystyle a=5 { \small ,}\) \(\displaystyle b=6 { \small ,}\) \(\displaystyle c=7 { \small .}\)
Сондықтан төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle S_п=2\cdot( 5 \cdot 6+6 \cdot 7+5 \cdot 7){ \small ,} \)
\(\displaystyle S_п=2\cdot 107=214{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle 214{\small .}\)