Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.
Поделим для удобства заданный многогранник на два прямоугольных параллелепипеда, обозначив измерения каждого из них:
Посчитаем площадь поверхности первого параллелепипеда \(\displaystyle S_1{\small : } \)
Для этого вычтем из площади поверхности всего параллелепипеда площадь красной фигуры.
Поскольку измерения параллелепипеда равны \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 1\) и \(\displaystyle 1{ \small ,} \) а измерения красной фигуры равны \(\displaystyle \color{red}{ 1 }\) и \(\displaystyle \color{red}{ 1}{ \small ,} \) то искомая площадь поверхности равна
\(\displaystyle S_1=2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 2\cdot 1+2\cdot 1\cdot 2-\color{red}{ 1}\cdot \color{red}{ 1}=2+4+4-\color{red}{ 1}=9{\small .} \)
Посчитаем площадь поверхности второго параллелепипеда \(\displaystyle S_2{\small : } \)
Для этого вычтем из площади поверхности всего параллелепипеда площадь красной фигуры.
Поскольку измерения параллелепипеда равны \(\displaystyle 1{ \small ,}\, 1\) и \(\displaystyle 1{ \small ,} \) а измерения красной фигуры равны \(\displaystyle \color{red}{ 1 }\) и \(\displaystyle \color{red}{ 1}{ \small ,} \) то искомая площадь поверхности равна
\(\displaystyle S_1=2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 1\cdot 1-\color{red}{ 1}\cdot \color{red}{ 1}=2+2+2-\color{red}{ 1}=5{\small .} \)
Значит, площадь поверхности \(\displaystyle S \) заданного многогранника равна
\(\displaystyle S=S_1+S_2=9+5=14{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 14{\small .} \)