Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.
Достроим заданный многогранник до прямоугольного параллелепипеда, обозначив измерения:
Тогда заданный многогранник получается вырезанием из большого параллелепипеда малого параллелепипеда.
Значит, объем заданного многогранника равен разности объемов большого и малого параллелепипедов.
Найдем объем большого параллелепипеда \(\displaystyle V_1{\small : } \)
Поскольку измерения этого параллелепипеда равны \(\displaystyle 4{ \small ,}\, 3\) и \(\displaystyle 3{ \small ,} \) то его объем равен
\(\displaystyle V_1=4\cdot 3\cdot 3=36{\small .} \)
Вычислим объем малого параллелепипеда \(\displaystyle V_2{\small : } \)
Поскольку измерения этого параллелепипеда равны \(\displaystyle 1{ \small ,}\, 1\) и \(\displaystyle 2{ \small ,} \) то его объем равен
\(\displaystyle V_2=1\cdot 1\cdot 2=2{\small .} \)
Значит, объем \(\displaystyle V \) заданного многогранника равен
\(\displaystyle V=V_1-V_2=36-2=34{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 34{\small .} \)