Параллелепипедтің бір төбесінен шығатын екі қабырғасы \(\displaystyle 7\) және \(\displaystyle 4 , \) және оның бетінің ауданы \(\displaystyle 166 \) тең. Бір төбеден шығатын үшінші қабырғаның ұзындығын табыңыз.
Шарт бойынша параллелепипедтің екі қабырғасының ұзындығы және оның бетінің ауданы \(\displaystyle S_п=166 { \small }\) белгілі.
Үшінші қабырғаның ұзындығын табу қажет.
Үшінші қабырғаның ұзындығы \(\displaystyle c \) – болсын.
\(\displaystyle S_п\)– параллелепипедтің беткі ауданы - бұл оның барлық беттерінің беткі аудандарының қосындысы.
Тіктөртбұрышты параллелепипедтің жақтары-тіктөртбұрыштар. Олардың аудандарын табайық.
Жоғарғы және төменгі жақтары: \(\displaystyle S_1=7 \cdot 4\) | Алдыңғы және артқы жақтары: \(\displaystyle S_2=7 \cdot c\) | Бүйір жақтары: \(\displaystyle S_3=4 \cdot c\) |
Параллелепипедтің бетінің ауданы келесідей
\(\displaystyle S_п=2S_1+2S_2+2S_3\)
немесе
\(\displaystyle S_п=2(S_1+S_2+S_3){\small .}\)
Табылған өрнектерді \(\displaystyle S_1 { \small ,} \, S_2 { \small ,} \, S_3 \) және \(\displaystyle S_п=166 { \small ,}\) орнына қойып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 166=2\cdot( 7 \cdot 4+7 \cdot c +4 \cdot c){ \small .}\)
Алынған теңдеуді шешеміз және \(\displaystyle c{ \small }\) табамыз
\(\displaystyle 2\cdot( 28+11 \cdot c)=166\,\text{\Large |} : \color{red}{ 2}{ \small ,} \)
\(\displaystyle 28+11c=83{ \small ,} \)
\(\displaystyle 11c=55{ \small ,} \)
ондағы
\(\displaystyle c=5{\small .} \)
Демек, параллелепипедтің үшінші қырының ұзындығы \(\displaystyle 5{\small } \) тең.
Жауабы: \(\displaystyle 5{\small .}\)