Тік бұрышты параллелепипедтің барлық қабырғаларын \(\displaystyle 2\) есе ұлғайтқанда, оның бетінің ауданы неше есе артады?
Тікбұрышты параллелепипедтің бетінің ауданы
Тік бұрышты параллелепипедтің бетінің ауданы \(\displaystyle S_п \) оның өлшемдерінің жұптық көбейтінділерінің қосындысының екі есесіне тең::
\(\displaystyle S_п=2(ab+bc+ac){ \small ,} \)
мұндағы \(\displaystyle a { \small ,}\,b{ \small ,}\,c\) – тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері (ортақ төбесі бар үш қабырғасының ұзындығы).
\(\displaystyle a{ \small ,} \, b{ \small ,} \,c\) – бастапқы параллелепипедтің қабырғаларының ұзындықтары, \(\displaystyle S_1 \) – оның бетінің ауданы болсын. Сонда бастапқы параллелепипедтің бетінің ауданы \(\displaystyle S_1=2(ab+bc+ac){ \small .} \)
|
|
Параллелепипедтің барлық шеттері екі еселенген. Демек, жаңа параллелепипедтің ұзындығы \(\displaystyle 2a{ \small ,}\, \, 2b\) және \(\displaystyle 2c{ \small ,}\) болатын қабырғалары бар және оның беткі ауданы \(\displaystyle S_2 \) болады \(\displaystyle S_2=2(2a \cdot 2b+2b \cdot 2c+2a \cdot 2c){ \small ,} \) \(\displaystyle S_2=8(ab+bc+ac){\small .} \) |
|
Яғни параллелепипедтің бетінің ауданы
\(\displaystyle \frac{ S_2}{ S_1}= \frac{ 8(ab+bc+ac)}{2(ab+bc+ac)}=4\) есе ұлғаяды.
Жауабы: \(\displaystyle 4{\small .}\)