Теориясы:

\(\displaystyle ABCD\small\) теңбүйірлі трапециясының \(\displaystyle AD=12\) және\(\displaystyle BC=6\) табандары \(\displaystyle AB=CD\) бүйір қабырғалары болсын.

Теңбүйірлі трапецияның қасиеті бойынша табанындағы бұрыштары тең.

Демек, \(\displaystyle \sin \angle A=\sin \angle D =0{,}8\small.\)

Трапецияның ауданын табу керек.

 \(\displaystyle ABCD\small\) трапециясының \(\displaystyle BH \) және\(\displaystyle CK \) биіктіктерін жүргіземіз

 \(\displaystyle ABH\) және \(\displaystyle DCK\) тікбұрышты үшбұрыштары \(\displaystyle AB=CD\) гипотенузалары және \(\displaystyle BH=CK\small\) катеттері бойынша тең.

Демек, \(\displaystyle AH=DK\) және

\(\displaystyle AH=DK=\frac{AD-BC}{2}\small,\)

\(\displaystyle AH=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3\small.\)

 \(\displaystyle ABH\small\) тікбұрышты үшбұрышынан трапецияның \(\displaystyle BH \) биіктігін табамыз

 \(\displaystyle \sin \angle BAH=0{,}8\) және \(\displaystyle BAH\) сүйір бұрышына іргелес катет \(\displaystyle AH=3\small\) белгілі

Негізгі тригонометриялық сәйкестікке сәйкес 

\(\displaystyle \begin{aligned}\cos ^2 \angle BAH &=1- \sin ^2 \angle BAH=\\ &=1- (0{,}8)^2=1-0{,}64=0{,}36\small. \end{aligned}\)

 \(\displaystyle BAH\) бұрышы сүйір болғандықтан, оның косинусы оң болады:

\(\displaystyle \cos \angle BAH =\sqrt{0{,}36}=0{,}6\small,\)

\(\displaystyle \tg \angle BAH =\frac{\sin \angle BAH}{\cos \angle BAH} =\frac{0{,}8}{0{,}6}=\frac{4}{3}\small.\)

\(\displaystyle \tg \angle BAH =\frac{BH}{AH}\small\) болғандықтан,

онда

\(\displaystyle BH={AH}\cdot {\tg \angle BAH}={3}\cdot {\frac{4}{3}}=4\small.\)