Өрнектің мәнін есептеңіз (жауапты ондық бөлшек немесе бүтін сан түрінде беріңіз):
\(\displaystyle \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{7} }=\)
Алдымен бөлшектің бөлгішінде қосуды орындайық.
Бүтін сан - бұл бөлімі \(\displaystyle 1{\small}\) бөлшек:
\(\displaystyle 1=\frac{1}{1}{\small.}\)
Сонда \(\displaystyle \frac{1}{1}\) және \(\displaystyle \frac{1}{7}\) бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлгіші \(\displaystyle 7{\small}\) тең.
\(\displaystyle \frac{1}{1}\) бөлшегін \(\displaystyle 7{\small}\) бөліміне келтірейік:
\(\displaystyle \frac{1}{1}=\frac{1\cdot7}{1\cdot7}=\frac{7}{7}\)
Яғни
\(\displaystyle 1+\dfrac{1}{7}=\frac{1}{1}+\frac{1}{7}=\frac{7}{7}+\frac{1}{7}=\frac{7+1}{7}=\frac{8}{7}{\small.}\)
Сонда
\(\displaystyle \dfrac{\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,}{1+\dfrac{1}{7} }=\frac{1}{\phantom{1}\dfrac{8}{7}\phantom{1}}{\small.}\)
Бөлшек сызығын бөлу белгісіне ауыстырайық:
\(\displaystyle \frac{\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,}{\dfrac{8}{7}}=1:\dfrac{8}{7}{\small.}\)
Бөлуді орындайық:
\(\displaystyle 1:\dfrac{8}{7}=1\cdot\dfrac{7}{8}=\frac{7}{8}=\frac{7}{2\cdot 2\cdot 2}=\frac{7\cdot 5\cdot 5\cdot 5}{(2\cdot 5)\cdot (2\cdot 5)\cdot (2\cdot 5)}=\frac{7\cdot 125}{1000}=0{,}875{\small.}\)
Осылайша, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{7} }=\frac{\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,}{\dfrac{8}{7}}=1:\dfrac{8}{7}=1\cdot\dfrac{7}{8}=0{,}875{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle 0{,}875{\small.}\)