Тапсырма
Квадраттық теңсіздікке тең сызықтық теңсіздіктер жүйесін жазыңыз
\(\displaystyle (x-7)(x-4)>0{\small.}\)
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle x-7\)\(\displaystyle 0{\small ,}\) |
\(\displaystyle x-4\)\(\displaystyle 0\) |
немесе
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle x-7\)\(\displaystyle 0{\small ,}\) |
\(\displaystyle x-4\)\(\displaystyle 0{\small .}\) |
Шешім
Екі санның көбейтіндісі \(\displaystyle a\cdot b >0\) болған жағдайда
- немесе\(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b>0\) – екі сан да оң,
- немесе\(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b<0\) – екі сан да теріс.
Демек, Теңсіздіктің барлық шешімі \(\displaystyle (x-7)(x-4)>0\) шығады, егер
- немесе\(\displaystyle x-7>0{ \small ,}\, x-4>0\) – екі көбейткіш те оң;
- немесе\(\displaystyle x-7<0{ \small ,}\, x-4<0\) – екі көбейткіш те теріс.
Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-7&>0{ \small ,}\\x-4 &> 0\end{aligned}\right.\) немесе\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-7&< 0{ \small ,}\\x-4& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)