Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:
Аталған квадрат үшмүшедегі коэффициенттерді бөліп көрсетейік:
\(\displaystyle -5x^2+60x-180=\color{red}{ -5}x^2+\color{green}{ 60}x\color{blue}{ -180}{\small .}\)
Сонда \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ -5}, \color{green}{ b}=\color{green}{ 60}, \color{blue}{ c}=\color{blue}{ -180}{\small .} \)
Аталған үшмүшемен квадрат теңдеу құрайық:
\(\displaystyle -5x^2+60x-180=0{ \small ,} \)
және оның түбірлерін табайық.
Дискриминантты есептейік. Сонда
\(\displaystyle {\rm D}= \color{green}{60}^2-4\cdot (\color{red}{ -5})\cdot (\color{blue}{ -180})=3600-3600=0{\small .} \)
Теңдеудің түбірлерін табайық. Теңдеудің түбірлері тең болғандықтан, бізде бір (екі сәйкес) шешім бар:
\(\displaystyle x= \frac{-60}{-10}=6{\small .}\)
Енді ережені пайдаланып үшмүшені көбейткіштерге жіктейік.
\(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=\color{red}{ a}(X-x_1)(X-x_2){ \small ,}\) мұндағы \(\displaystyle x_1 \) және \(\displaystyle x_2 \) – \(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=0{\small .}\) квадрат теңдеуінің түбірлері .Көбейткіштерге жіктеу
Біздің жағдайда жоғары коэффициент \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ -5}{ \small ,} \) ал түбірлер сәйкес келеді және \(\displaystyle 6{\small } \) тең.
Демек,
\(\displaystyle -5x^2+60x-180=\color{red}{ -5}\cdot (x-6)(x-6)=-5(x-6)^2 {\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle -5(x-6)^2{\small .} \)