Берілген топтау кезінде ортақ көбейткіштерді жақшаның сыртына шығарып, содан кейін өрнекті көбейткіштерге жіктеңіз:
\(\displaystyle (24x^{\,7}y^{\,8}-18y^{\,5}z^{\,8})\) және \(\displaystyle (-52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}+39x^{\,6}z^{\,10}) {\small }\) әр жақшасынан ортақ көбейткішті шығарайық
\(\displaystyle 24x^{\,7}y^{\,8}-18y^{\,5}z^{\,8}\) өрнегі \(\displaystyle \color{blue}{24}\color{green}{x^{\,7}y^{\,8}}\) және \(\displaystyle -\color{blue}{18}\color{green}{y^{\,5}z^{\,8}} {\small ,}\) бірмүшелерінен, ал \(\displaystyle -52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}+39x^{\,6}z^{\,10}\) – өрнегі \(\displaystyle -\color{blue}{52}\color{green}{x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}}\) және \(\displaystyle \color{blue}{39}\color{green}{x^{\,6}z^{\,10}} {\small }\) бірмүшелерінен тұратынын ескерейік.
Бірінші жақшадағы \(\displaystyle (24x^{\,7}y^{\,8}-18y^{\,5}z^{\,8})\) өрнегінің ортақ көбейткіші \(\displaystyle 6y^{\,5} {\small }\) тең.
Бұл көбейткішті жақшаның сыртына шығара отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 24x^{\,7}y^{\,8}-18y^{\,5}z^{\,8}=\color{red}{6y^{\,5}}\, \left(\frac{24x^{\,7}y^{\,8}}{\color{red}{6y^{\,5}}}-\frac{18y^{\,5}z^{\,8}}{\color{red}{6y^{\,5}}}\right)=\color{red}{6y^{\,5}}\, (4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8}) {\small .}\)
Екінші жақшадағы \(\displaystyle (-52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}+39x^{\,6}z^{\,10})\) өрнегінің ортақ көбейткіші \(\displaystyle 13x^{\,6}z^{\,2} {\small }\) тең.
Бұл көбейткішті жақшаның сыртына шығара отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle -52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}+39x^{\,6}z^{\,10}=\color{red}{13x^{\,6}z^{\,2}}\, \left(-\frac{52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}}{\color{red}{13x^{\,6}z^{\,2}}}+\frac{39x^{\,6}z^{\,10}}{\color{red}{13x^{\,6}z^{\,2}}}\right)=\color{red}{13x^{\,6}z^{\,2}}\, (-4x^{\,7}y^{\,3}+3z^{\,8}) {\small .}\)
Бізде
\(\displaystyle \begin{array}{l}(24x^{\,7}y^{\,8}-18y^{\,5}z^{\,8})+(-52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}+39x^{\,6}z^{\,10})= \\[10px]\kern{5em} =6y^{\,5}\, (4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})+13x^{\,6}z^{\,2}\, (-4x^{\,7}y^{\,3}+3z^{\,8}) {\small .}\end{array}\)
\(\displaystyle (4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})\) және \(\displaystyle (-4x^{\,7}y^{\,3}+3z^{\,8})\) көбейткіштері тек таңбамен ерекшеленетінін ескерейік, яғни
\(\displaystyle (-4x^{\,7}y^{\,3}+3z^{\,8})=-(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8}) {\small .}\)
Сондықтан \(\displaystyle (-4x^{\,7}y^{\,3}+3z^{\,8})\) көбейткішін \(\displaystyle -(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8}) {\small }\) алмастырамыз
\(\displaystyle \begin{array}{l}6y^{\,5}\, (4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})+13x^{\,6}z^{\,2}\,\color{red}{(-4x^{\,7}y^{\,3}+3z^{\,8})}= \\[10px]\kern{5em} =6y^{\,5}\, (4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})+13x^{\,6}z^{\,2}\,\color{red}{\Big(-(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})\Big)}= \\[10px]\kern{10em} =6y^{\,5}\, (4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})-13x^{\,6}z^{\,2}\,(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8}) {\small .}\end{array}\)
Әрі қарай, \(\displaystyle 6y^{\,5}\,\color{blue}{(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})}\) және \(\displaystyle 13x^{\,6}z^{\,2}\,\color{blue}{(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})}\) екі өрнегінің де \(\displaystyle \color{blue}{(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})} {\small }\) ортақ көбейткіші бар екенін ескерейік Бұл көбейткішті жақшаның сыртына шығарайық:
\(\displaystyle 6y^{\,5}\,\color{blue}{(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})}-13x^{\,6}z^{\,2}\,\color{blue}{(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})}=\color{blue}{(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})}(6y^{\,5}-13x^{\,6}z^{\,2}) {\small .}\)
Осылайша,
\(\displaystyle \begin{array}{l}(24x^{\,7}y^{\,8}-18y^{\,5}z^{\,8})+(-52x^{\,13}y^{\,3}z^{\,2}+39x^{\,6}z^{\,10})= \\[10px]\kern{6em} ={\bf 6}{\pmb y}^{\,{\bf 5}}\,({\bf 4}{\pmb x}^{\,{\bf 7}}{\pmb y}^{\,{\bf 3}}-{\bf 3}{\pmb z}^{\,{\bf 8}})-{\bf 13}{\pmb x}^{\,{\bf 6}}{\pmb z}^{\,{\bf 2}}\,({\bf 4}{\pmb x}^{\,{\bf 7}}{\pmb y}^{\,{\bf 3}}-{\bf 3}{\pmb z}^{\,{\bf 8}})= \\[10px]\kern{12em} =({\bf 4}{\pmb x}^{\,{\bf 7}}{\pmb y}^{\,{\bf 3}}-{\bf 3}{\pmb z}^{\,{\bf 8}})({\bf 6}{\pmb y}^{\,{\bf 5}}-{\bf 13}{\pmb x}^{\,{\bf 6}}{\pmb z}^{\,{\bf 2}}) {\small .}\end{array}\)
Жауабы: \(\displaystyle 6y^{\,5}\,(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})-13x^{\,6}z^{\,2}\,(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})=(4x^{\,7}y^{\,3}-3z^{\,8})(6y^{\,5}-13x^{\,6}z^{\,2}) {\small .}\)