Преобразуйте тройную дробь в обыкновенную несократимую дробь:
| \(\displaystyle \frac{\phantom{123}66\phantom{123}}{\frac{88}{6}}=\) | |
Заменим главную черту в дроби (самую длинную, которая стоит напротив знака равенства) на знак деления:
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}66\phantom{123}}{\frac{88}{6}}=66:\frac{88}{6}.\)
Мы получили деление числа \(\displaystyle 66\) на дробь \(\displaystyle \frac{88}{6}.\) Для того чтобы разделить число на дробь, воспользуемся следующим правилом.
Деление действительного числа на дробь
Чтобы разделить действительное число на дробь, нужно это число умножить на обратную дробь.
То есть, чтобы поделить на дробь, надо:
1) перевернуть ее (поменять местами числитель и знаменатель);
2) умножить на полученную дробь.
Поэтому
\(\displaystyle 66:\frac{88}{6}=66\cdot \frac{6}{88}=\frac{66\cdot 6}{88}.\)
Теперь сократим дробь. Для этого представим все числа в виде произведения простых чисел (см. подтемы 6.03.11: "Разложение на простые множители - 1", 6.03.12:"Разложение на простые множители - 2" и 6.03.13:"Разложение на простые множители - 3").
Так как \(\displaystyle 66=\color{blue}{2}\cdot \color{green}{3}\cdot \color{red}{11},\) \(\displaystyle 6= \color{blue}{2}\cdot \color{green}{3}\) и \(\displaystyle 88=\color{blue}{2}^3\cdot \color{red}{11},\) то, подставляя в дробь, получаем:
\(\displaystyle \frac{66\cdot 6}{88}=\frac{\color{blue}{2}\cdot \color{green}{3}\cdot \color{red}{11}\cdot \color{blue}{2}\cdot \color{green}{3}}{\color{blue}{2}^3\cdot \color{red}{11}}=\frac{3\cdot 3}{2}=\frac{9}{2}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}66\phantom{123}}{\frac{88}{6}}=\frac{9}{2}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{9}{2}.\)