Көбейткіштерге жіктеңіз:
\(\displaystyle 18ab+3ac-24b^{\,2}-4bc=\big(\)\(\displaystyle \big)\big(\)\(\displaystyle \big)\)
Алдымен қосылғыштардың жартысында (яғни, біздің жағдайда-екі рет) кездесетін параметрді таңдайық. Мысалы, бұл a параметрі болсын. Осы параметрдегі барлық мүшелерді бір жақшаға, ал қалғандарын басқа жақшаға топтастырамыз:
\(\displaystyle 18\color{red}{a}b+3\color{red}{a}c-24b^{\,2}-4bc=(18\color{red}{a}b+3\color{red}{a}c\,)+(-24b^{\,2}-4bc\,).\)
\(\displaystyle (18ab+3ac\,)\) бірінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз (біз a параметрін қамтиды деп шешкен).
- \(\displaystyle 18\) және \(\displaystyle 3\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 3 тең.
- \(\displaystyle ab\) және \(\displaystyle ac\) өрнектеріндегі жалпы параметр – бұл a параметрі.
Яғни, \(\displaystyle 18ab+3ac\) үшін ортақ көбейткіш 3a тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:
\(\displaystyle 18ab+3ac=3a\,(6b+c\,).\)
Әрі қарай \(\displaystyle (-24b^{\,2}-4bc\,)\) екінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз.
- \(\displaystyle 24\) және \(\displaystyle 4\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 4 тең.
- \(\displaystyle b^{\,2}\) және \(\displaystyle bc\) өрнектеріндегі жалпы параметр – бұл b параметрі.
Яғни, \(\displaystyle -24b^{\,2}-4bc\) үшін ортақ көбейткіш 4b тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:
\(\displaystyle -24b^{\,2}-4bc=4b\,(-6b-c\,).\)
Бастапқы өрнекке орала отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle (18ab+3ac\,)+(-24b^{\,2}-4bc\,)= 3a\,(6b+c\,)+4b\,(-6b-c\,).\)
\(\displaystyle (6b+c\,)\) және \(\displaystyle (-6b-c\,)\) көбейткіштері тек таңбамен ерекшеленетінін ескерейік, яғни
\(\displaystyle (-6b-c\,)=-(6b+c\,).\)
Сондықтан \(\displaystyle (-6b-c\,)\) көбейткішін \(\displaystyle -(6b+c\,)\) алмастырамыз:
\(\displaystyle \begin{array}{l}3a\,(6b+c\,)+4b\,\color{red}{(-6b-c\,)}= \\[10px]\kern{5em} =3a\,(6b+c\,)+4b\,\color{red}{\Big(-(6b+c\,)\Big)}= \\[10px]\kern{10em} =3a\,(6b+c\,)-4b\,(6b+c\,).\end{array}\)
Енді өрнектің екі бөлігінде бірдей (6b+c) көбейткіш бар екенін көреміз. Яғни, оны да жақшаның сыртына шығаруға болады:
\(\displaystyle 3a\,\color{blue}{(6b+c\,)}-4b\,\color{blue}{(6b+c\,)}=\color{blue}{(6b+c\,)} (3a-4b\,).\)
Осылайша,
\(\displaystyle 18ab+3ac-24b^{\,2}-4bc=(6b+c\,) (3a-4b\,).\)
Жауабы: \(\displaystyle (6b+c\,) (3a-4b\,).\)