Көбейткіштерге жіктеңіз:
\(\displaystyle 18x^{\,2}-21ayx+12yx-14ay^{\,2}=\big(\)\(\displaystyle \big)\big(\)\(\displaystyle \big)\)
Алдымен қосылғыштардың жартысында кездесетін (яғни, біздің жағдайда – екі рет) кез келген параметрді таңдаймыз. Бұл параметрі a. Осы параметрдегі барлық мүшелерді бір жақшаға, ал қалғандарын басқа жақшаға топтастырамыз:
\(\displaystyle 18x^{\,2}-21\color{red}{a}yx+12yx-14\color{red}{a}y^{\,2}=(-21\color{red}{a}yx-14\color{red}{a}y^{\,2})+(18x^{\,2}+12yx\,).\)
\(\displaystyle (-21ayx-14ay^{\,2})\) бірінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз (біз a параметрін қамтиды деп шешкен).
- \(\displaystyle 21\) және \(\displaystyle 14\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 7 тең.
- \(\displaystyle ayx\) және \(\displaystyle ay^{\,2}\) өрнектеріндегі жалпы параметрлер – бұл \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle y\) параметрлері.
Яғни, \(\displaystyle -21ayx-14ay^{\,2}\) үшін ортақ көбейткіш 7ay тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:
\(\displaystyle -21ayx-14ay^{\,2}=7ay\,(-3x-2y\,).\)
Әрі қарай \(\displaystyle (18x^{\,2}+12yx\,)\) екінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз.
- \(\displaystyle 18\) және \(\displaystyle 12\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 6 тең.
- \(\displaystyle x^{\,2}\) және \(\displaystyle yx\) өрнектеріндегі жалпы параметрлер – бұл x параметрі.
Яғни, \(\displaystyle 18x^{\,2}+12yx\) үшін ортақ көбейткіш 6x тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:
\(\displaystyle 18x^{\,2}+12yx=6x\,(3x+2y\,).\)
Бастапқы өрнекке орала отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle (-21ayx-14ay^{\,2})+(18x^{\,2}+12yx\,)= 7ay\,(-3x-2y\,)+6x\,(3x+2y\,).\)
\(\displaystyle (-3x-2y\,)\) және \(\displaystyle (3x+2y\,)\) көбейткіштері тек таңбамен ерекшеленетінін ескерейік, яғни
\(\displaystyle (-3x-2y\,)=-(3x+2y\,).\)
Сондықтан \(\displaystyle (-3x-2y\,)\) көбейткішін \(\displaystyle -(3x+2y\,)\) алмастырамыз:
\(\displaystyle \begin{array}{l}7ay\,\color{red}{(-3x-2y\,)}+6x\,(3x+2y\,)= \\[10px]\kern{5em} =7ay\,\color{red}{\Big(-(3x+2y\,)\Big)}+6x\,(3x+2y\,)= \\[10px]\kern{10em} =-7ay\,(3x+2y\,)+6x\,(3x+2y\,).\end{array}\)
Енді өрнектің екі бөлігінде бірдей (3x+2y) көбейткіш бар екенін көреміз. Яғни, оны да жақшаның сыртына шығаруға болады:
\(\displaystyle -7ay\,\color{blue}{(3x+2y\,)}+6x\,\color{blue}{(3x+2y\,)}=\color{blue}{(3x+2y\,)} (-7ay+6x\,)=(3x+2y\,) (6x-7ay\,).\)
Осылайша,
\(\displaystyle 18x^{\,2}-21ayx+12yx-14ay^{\,2}=(3x+2y\,) (6x-7ay\,).\)
Жауабы: \(\displaystyle (3x+2y\,) (6x-7ay\,).\)