Решите линейное уравнение:
\(\displaystyle 3(10-2x+4(3x-5(5+2x)))=450\)
Чтобы решить линейное уравнение
\(\displaystyle 3(10-2x+4(3x-5(5+2x)))=450{\small , }\)
надо сначала полностью раскрыть все скобки, а затем решить полученное линейное уравнение.
1. Раскроем первые внутренние скобки:
\(\displaystyle 3(10-2x+4(3x-\color{blue}{ 5}(5+2x)))=450{\small ; }\)
\(\displaystyle 3(10-2x+4(3x-(\color{blue}{ 5}\cdot 5+\color{blue}{ 5}\cdot 2x)))=450{\small ; }\)
\(\displaystyle 3(10-2x+4(3x-(25+10x)))=450{\small ; }\)
\(\displaystyle 3(10-2x+4(3x-25-10x))=450{\small . }\)
Упростим полученное линейное уравнение, приведя подобные члены:
\(\displaystyle 3(10-2x+4(\color{blue}{ 3x}-25-\color{blue}{ 10x}))=450{\small ; }\)
\(\displaystyle 3(10-2x+4(-\color{blue}{ 7x}-25))=450{\small . }\)
2. Раскроем вторые внутренние скобки:
\(\displaystyle 3(10-2x+\color{blue}{ 4}(-7x-25))=450{\small ; }\)
\(\displaystyle 3(10-2x+\color{blue}{ 4}\cdot (-7x\,)-\color{blue}{ 4}\cdot 25)=450{\small ; }\)
\(\displaystyle 3(10-2x-28x-100)=450{\small . }\)
Снова упростим полученное линейное уравнение, приведя подобные члены:
\(\displaystyle 3(\color{green}{ 10}-\color{blue}{ 2x}-\color{blue}{ 28x}-\color{green}{ 100})=450{\small ; }\)
\(\displaystyle 3(-\color{green}{ 90}-\color{blue}{ 30x}\,)=450{\small . }\)
3. Снова раскроем скобки:
\(\displaystyle \color{blue}{ 3}\cdot (-90-30x\,)=450{\small ; }\)
\(\displaystyle \color{blue}{ 3}\cdot (-90)-\color{blue}{ 3}\cdot 30x=450{\small ; }\)
\(\displaystyle -270-90x=450{\small . }\)
4. Решим полученное линейное уравнение:
\(\displaystyle \color{green}{ -270}-\color{blue}{ 90x}=\color{green}{ 450}{\small ; }\)
\(\displaystyle \color{blue}{ -90x}=\color{green}{ 450}+\color{green}{ 270}{\small ; }\)
\(\displaystyle \color{blue}{ -90x}=\color{green}{ 720}{\small ; }\)
\(\displaystyle x=\frac{ 720}{ -90}= -8{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle -8{\small . }\)