Дано линейное уравнение:
\(\displaystyle \frac{12}{13}\cdot x=10\).
Выберите линейное уравнение, равносильное данному.
Равносильные уравнения
Равносильными называются уравнения, имеющие одинаковые корни (или не имеющие корней).
Если левую и правую части уравнения умножить на одно и то же ненулевое число, то полученное уравнение будет равносильно исходному.
Заметим, что левые части предложенных уравнений равны левой части исходного уравнения, умноженной на \(\displaystyle 13\):
\(\displaystyle 12x=\frac{12}{13}x\cdot 13\).
Значит, правая часть равносильного уравнения должна быть получена из правой части исходного линейного уравнения умножением на \(\displaystyle 13\):
\(\displaystyle \frac{12}{13}\cdot x=10\),
\(\displaystyle \frac{12}{13}\cdot x\cdot 13=10\cdot 13\),
\(\displaystyle 12\cdot x=10\cdot 13\).
Таким образом, только четвертое линейное уравнение \(\displaystyle 12\cdot x=10\cdot 13\) является равносильным исходному.
Ответ: \(\displaystyle 12\cdot x=10\cdot 13\).