Задание
Дано линейное уравнение:
\(\displaystyle 17\cdot x-4=19\).
Выберите линейное уравнение, равносильное данному.
Решение
Определение
Равносильные уравнения
Равносильными называются уравнения, имеющие одинаковые корни (или не имеющие корней).
Правило
Если к левой и правой частям уравнения прибавить одно и то же число, то полученное уравнение будет равносильно исходному.
Так как только третье уравнение получено одинаковым изменением левой и правой частей
\(\displaystyle 17\cdot x-4{\bf\,+\,4\,}=19{\bf\,+\,4}\),
а именно, к левой и правой частям прибавляется одно и то же число \(\displaystyle 4\), данное уравнение равносильно исходному \(\displaystyle 17\cdot x-4=19\).
Ответ: \(\displaystyle 17\cdot x-4{\bf\,+\,4\,}=19{\bf\,+\,4}\).