Теориясы: Алгебралық өрнектерді қысқарту

Есепті екі кезеңде шешеміз: алдымен жақшалардан құтыламыз, содан кейін алынған өрнекте ұқсас мүшелерді келтіреміз.

Ендеше, алдымен жақшалардан құтылайық.

Бірінші жақшаның әр мүшесін екінші жақшаға көбейтеміз:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(\color{blue}{4u}-\color{green}{3v}\,)(x-6z\,)-(\color{blue}{x}+\color{green}{5v}\,)(-7z+6u\,)+6xv+26zu= \\[10px]\kern{4em} =\color{blue}{4u}\cdot (x-6z\,)-\color{green}{3v} \cdot (x-6z\,)-\Big(\color{blue}{x}\cdot (-7z+6u\,)+\color{green}{5v}\cdot (-7z+6u\,)\Big)+6xv+26zu.\end{array}\)

Әрі қарай, әр жақшаны алдында тұрған көбейткішке көбейтеміз:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}\color{blue}{4u}\cdot (x-6z\,)-\color{green}{3v} \cdot (x-6z\,)-\Big(\color{blue}{x}\cdot (-7z+6u\,)+\color{green}{5v}\cdot (-7z+6u\,)\Big)+6xv+26zu= \\[10px]\kern{2em} =(\color{blue}{4u}\cdot x-\color{blue}{4u}\cdot 6z\,)-(\color{green}{3v} \cdot x-\color{green}{3v}\cdot 6z\,) -\\[10px]\kern{12em} -\Big((\color{blue}{x}\cdot (-7z\,)+\color{blue}{x}\cdot 6u\,)+(\color{green}{5v}\cdot (-7z\,)+\color{green}{5v}\cdot 6u\,)\Big)+6xv+26zu=\\[10px]\kern{4em} =(4ux-24uz\,)-(3vx-18vz\,) -\Big((-7xz+6xu\,)+(-35vz+30vu\,)\Big)+6xv+26zu.\end{array}\)

Жақшаларды ашайық:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(4ux-24uz\,)-(3vx-18vz\,) -\Big((-7xz+6xu\,)+(-35vz+30vu\,)\Big)+6xv+26zu= \\[10px]\kern{4em} =4ux-24uz-3vx+18vz -(-7xz+6xu-35vz+30vu\,)+6xv+26zu= \\[10px]\kern{8em} =4ux-24uz-3vx+18vz +7xz-6xu+35vz-30vu+6xv+26zu.\end{array}\)

Енді алынған өрнекте ұқсас мүшелерді келтірейік.

\(\displaystyle \small 4ux-24uz-3vx+18vz +7xz-6xu+35vz-30vu+6xv+26zu\) өрнегінде ұқсас қосылғыштарды, яғни нақ бір параметрлерді (әріптерді) қамтитын қосылғыштарды таңдайық:

• \(\displaystyle \small 4ux,\,-6xu\) – бұл қосылғыштар \(\displaystyle \small u\) және \(\displaystyle \small x\,;\) бірдей параметрлерін қамтиды
• \(\displaystyle \small -24uz,\,26zu\) – бұл қосылғыштар \(\displaystyle \small u\) және \(\displaystyle \small z\,;\) бірдей параметрлерін қамтиды
• \(\displaystyle \small -3vx,\,6xv\) – бұл қосылғыштар \(\displaystyle \small v\) және \(\displaystyle \small x\,;\) бірдей параметрлерін қамтиды
• \(\displaystyle \small 18vz,\,35vz\) – бұл қосылғыштар \(\displaystyle \small v\) және \(\displaystyle \small z\,;\) бірдей параметрлерін қамтиды
• \(\displaystyle \small 7xz\) – бұл \(\displaystyle \small x\) және \(\displaystyle \small z\,;\) қамтитын жалғыз қосылғыш
• \(\displaystyle \small -30vu\) – бұл \(\displaystyle \small v\) және \(\displaystyle \small u.\) қамтитын жалғыз қосылғыш

\(\displaystyle \small 4ux-24uz-3vx+18vz +7xz-6xu+35vz-30vu+6xv+26zu\) өрнегінде осы ұқсас қосылғыштарды жеке жақшаларға топтастырайық:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}4\color{blue}{ux}-24\color{green}{uz}-3\color{red}{vx}+18\color{purple}{vz} +7xz-6\color{blue}{xu}+35\color{purple}{vz}-30vu+6\color{red}{xv}+26\color{green}{zu}= \\[10px]\kern{4em} =(4\color{blue}{ux}-6\color{blue}{xu}\,)+(-24\color{green}{uz}+26\color{green}{zu}\,)+(-3\color{red}{vx}+6\color{red}{xv}\,)+(18\color{purple}{vz}+35\color{purple}{vz}\,)+7xz-30vu.\end{array}\)

\(\displaystyle \small \color{blue}{ux}, \, \color{green}{uz}, \, \color{red}{vx}\) және \(\displaystyle \small \color{purple}{vz}\) жақшаның сыртына шығарып, төмендегілерді аламыз:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(4\color{blue}{ux}-6\color{blue}{xu}\,)+(-24\color{green}{uz}+26\color{green}{zu}\,)+(-3\color{red}{vx}+6\color{red}{xv}\,)+(18\color{purple}{vz}+35\color{purple}{vz}\,)+7xz-30vu = \\[10px]\kern{7em} =(4-6)\color{blue}{ux}+(-24+26)\color{green}{uz}+(-3+6)\color{red}{vx}+(18+35)\color{purple}{vz}+7xz-30vu= \\[10px]\kern{14em} =-2\color{blue}{ux}+2\color{green}{uz}+3\color{red}{vx}+53\color{purple}{vz}+7xz-30vu.\end{array}\)

Осылайша,

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(4u-3v\,)(x-6z\,)-(x+5v\,)(-7z+6u\,)+6xv+26zu= \\[10px]\kern{16em} =-2ux+2uz+3vx+53vz+7xz-30vu.\end{array}\)

Жауабы: \(\displaystyle -2ux+2uz+3vx+53vz+7xz-30vu.\)