Бөлшектердің айырмасын табыңыз (жауапта бөлшектің ең кіші ортақ бөлгіші болып табылатын бөлшекті жазыңыз):
| \(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}-\frac{1}{5\cdot 17}\,=\) |
Ең кіші ортақ бөлгіш
Ең кіші ортақ бөлгіш - бұл екі бөлгіштің ең кіші ортақ еселігі.
\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}-\frac{1}{5\cdot 17}\) бөлшектерінің айырмасын табу үшін,
оларды ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.
Бірінші бөлшек бөлімі\(\displaystyle 2\cdot 5\).
Екінші бөлшек бөлімі \(\displaystyle 5\cdot 17\).
\(\displaystyle 2\cdot 5\) және \(\displaystyle 5\cdot 17\) сандарының ең кіші ортақ еселігі (ЕКОЕ мен жай көбейткіштерге жіктеу тақырыбын қараңыз)
\(\displaystyle ЕКОЕ(2\cdot 5, 5\cdot 17)=2\cdot 5\cdot 17\) тең,
демек, \(\displaystyle 2\cdot 5\cdot 17\) - \(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}\) және \(\displaystyle \frac{1}{5\cdot 17}\) бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлгіші.
Сонда
\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}=\frac{7\cdot {\bf 17}}{2\cdot 5\cdot {\bf17}}=\frac{119}{170}\)
және
\(\displaystyle \frac{1}{5\cdot 17}=\frac{1\cdot {\bf 2}}{5\cdot 17\cdot {\bf 2}}=\frac{2}{170}\).
Енді әр бөлшекті ортақ бөлгішпен алмастыру арқылы бөлшектерді азайтуға болады,
\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}-\frac{1}{5\cdot 17}=\frac{7\cdot 17}{2\cdot 5\cdot 17}-\frac{1\cdot 2}{5\cdot 17\cdot 2}=\frac{119}{170}-\frac{2}{170}=\frac{119-2}{170}=\frac{117}{170}\).
Жауабы: \(\displaystyle \frac{117}{170}\).