Бөлшектердің айырмасын табыңыз (жауапта бөлшектің ең кіші ортақ бөлгіші болып табылатын бөлшекті жазыңыз):
| \(\displaystyle \frac{10}{14\cdot 15}-\frac{1}{5\cdot 22}\,=\) |
Ең кіші ортақ бөлгіш
Ең кіші ортақ бөлгіш - бұл екі бөлгіштің ең кіші ортақ еселігі.
\(\displaystyle \frac{10}{14\cdot 15}-\frac{1}{5\cdot 22}\) бөлшектерінің айырмасын табу үшін,
оларды ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.
Бірінші бөлшек бөлімі \(\displaystyle 14\cdot 15=2\cdot 7\cdot 3\cdot 5\) (жай көбейткіштерге жіктеу).
Екінші бөлшек бөлімі \(\displaystyle 5\cdot 22=5\cdot 2 \cdot 11\) (жай көбейткіштерге жіктеу).
\(\displaystyle 14\cdot 15=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\) және \(\displaystyle 5\cdot 22=2\cdot 5\cdot 11\) сандарының ең кіші ортақ еселігі (ЕКОЕ мен жай көбейткіштерге жіктеу тақырыбын қараңыз)
\(\displaystyle ЕКОЕ(14\cdot 15, 5\cdot 22)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7 \cdot 11=2310\) тең,
демек, \(\displaystyle 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7 \cdot 11=2310\) - \(\displaystyle \frac{10}{14\cdot 15}\) және \(\displaystyle \frac{1}{5\cdot 22}\) бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлгіші.
Сонда
\(\displaystyle \frac{10}{14\cdot 15}=\frac{10\cdot {\bf 11}}{2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot {\bf11}}=\frac{110}{2310}\)
және
\(\displaystyle \frac{1}{5\cdot 22}=\frac{1\cdot {\bf 3} \cdot {\bf 7}}{2\cdot 5\cdot 11\cdot {\bf 3} \cdot {\bf 7}}=\frac{21}{2310}\).
Енді әр бөлшекті ортақ бөлгішпен алмастыру арқылы бөлшектерді азайтуға болады,
\(\displaystyle \frac{10}{14\cdot 15}-\frac{1}{5\cdot 22}=\frac{10\cdot 11}{2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11}-\frac{1\cdot 3 \cdot 7}{2\cdot 5\cdot 11\cdot 3\cdot 7}=\frac{110}{2310}-\frac{21}{2310}=\frac{110-21}{2310}=\frac{89}{2310}\).
Жауабы: \(\displaystyle \frac{89}{2310}\).