Бөлшектерді алдын-ала қысқарту арқылы олардың айырмасын табыңыз. Жауабын қысқартылмайтын бөлшек түрінде жазыңыз.
| \(\displaystyle \frac{30}{95}-\frac{7}{28}\,=\) |
1. Бөлшектерді қысқартайық.
\(\displaystyle \frac{30}{95}\) бөлшегін қарастырайық.
\(\displaystyle ЕҮОБ(30=5\cdot2\cdot 3, 95=5\cdot 13)=5\). Сонда
\(\displaystyle \frac{30}{95}=\frac{30:5}{95:5}=\frac{6}{19}\).
\(\displaystyle \frac{7}{28}\) бөлшегін қарастырайық.
\(\displaystyle ЕҮОБ(7, 28=4\cdot 7)=7\). Сонда
\(\displaystyle \frac{7}{28}=\frac{7:7}{28:7}=\frac{1}{4}\).
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{30}{95}-\frac{7}{28}=\frac{6}{19}-\frac{1}{4}\).
2. \(\displaystyle \frac{6}{19}-\frac{1}{4}\) бөлшектерінің айырмасын табу үшін оларды ортақ бөлгішке келтіру керек (қайсысына маңызды емес).
\(\displaystyle \frac{6}{19}\) және \(\displaystyle \frac{1}{4}\) бөлшектерінің \(\displaystyle 19\cdot 4\) бөлгіштерінің көбейтіндісіне тең ортақ бөлгішін таңдайық.
Сонда
\(\displaystyle \frac{6}{19}=\frac{6\cdot {\bf 4}}{19\cdot {\bf 4}}=\frac{24}{76}\)
және
\(\displaystyle \frac{1}{4}=\frac{1\cdot {\bf 19}}{4\cdot {\bf 19}}=\frac{19}{76}\).
Енді әр бөлшекті
\(\displaystyle \frac{6}{19}-\frac{1}{4}=\frac{6\cdot 4}{19\cdot 4}-\frac{1\cdot 19}{4\cdot 19}=\frac{24}{76}-\frac{19}{76}=\frac{24-19}{76}=\frac{5}{76}\).
ортақ бөлгіші бар бөлшекке ауыстыру арқылы бөлшектерді азайтуға болады.
3. \(\displaystyle \frac{5}{76}\) бөлшегі қысқартылмайтынын тексерейік (егер қысқарса, оны қысқартамыз).
\(\displaystyle ЕҮОБ(5, 76)=1\), демек, бөлшек қысқартылмайды.
Жауабы: \(\displaystyle \frac{ 5}{76}\).